Сабақ өтетін дәрісхана, зертхана


шешімінің графигін салуда Maple жүйесін пайдалану



бет40/42
Дата27.04.2022
өлшемі1.21 Mb.
#32503
түріСабақ
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   42
шешімінің графигін салуда Maple жүйесін пайдалану

Дифференциалдық теңдеулердің (Коши есебінің немесе шектік есептің) сандық шешімдерін dsolve командасында type=numeric (немесе жай ғана numeric) параметрін көрсетіп қою қажет. Дифференциалдық теңдеудің шешімін көрсету командасының жалпы түрі мынадай болады:



dsolve(eq, vars, type=numeric, options),

мұндағы eq – теңдеудер, vars  – белгісіз функциялардың тізіміoptions – дифференциалдық теңдеуді сандық интегралдау әдісін көрсететін параметрлер. Maple жүйесінде мынадай тәсілдер пайдаланылады: method=rkf45  – 4-5-ретті Рунге-Кутт-Фельберг әдісі; method=dverk78 – 7-8 -ретті Рунге-Кутт әдісіmtthod=classical – 3-ретті классикалық Рунге-Кутт әдісі; method=gear және method=mgear – бір қадамдық және көп қадамдық Гир әдісі.



Дифференциалдық теңдеудің сандық шешімінің графигін құру үшін odeplot(dd, [x,y(x)], x=x1..x2) командасы қолданылады да ондағы және сандық шешімнің функциясы ретінде dd:=dsolve({eq,cond}, y(x), numeric)  командасы алынып, бұл командадан кейін квадраттық жақшаның ішінде айнымалыны және белгісіз функцияны [x,y(x)] түрінде, сонымен қатар график салынатын x=x1..x2  интервалды көрсетіп қояды.

Мысалдар қарастырайық. 1. Мынадай Коши есебінің сандық және жуық шешімін 6-ретті дәрежелік қатар түрінде табу керек болсын: .

Алдымен Коши есебінің сандық шешімін тауып алайық және оның графигін салайық.



> restart; Ordev=6:

> eq:=diff(y(x),x$2)-x*sin(y(x))=sin(2*x):

> cond:=y(0)=0, D(y)(0)=1:

> de:=dsolve({eq,cond},y(x),numeric);

de:=proc(rkf45_x)...end

Ескере кететіні: нәтиженің шығарылу жолында есепті шешу  rkf45 әдісінің көмегімен шығарылғандығы жайлы мәлімет көрсетіледі. Қажетті мәліметтердің дұрыс шығарылуларын қамтамасыз ету үшін аралық командалардың арасын қос нүкте арқылы ажыратып отыру керек. Ал енді х айнымалысының нақты бір мәніндегі нәтижені шығару керек болған жағдайда, мысалы,  х=0.5 мәні үшін нәтижесін алу үшін мынадай төмендегі команданы теру керек болады.

> de(0.5);



> with(plots):

 odeplot(de,[x,y(x)],-10..10,thickness=2);




Ал енді Коши есебінің жуық шешімін дәрежелік қатар түрінде табайық және табылған сандық шешім мен дәрежелік қатар түрінде табылған шешімдердің бір біріне жуықтайтын мәндерінің графиктерін салып көрсетейік.

> dsolve({eq, cond}, y(x), series);



> convert(%, polynom):p:=rhs(%):

> p1:=odeplot(de,[x,y(x)],-2..3, thickness=2,

color=black):

> p2:=plot(p,x=-2..3,thickness=2,linestyle=3,

color=blue):

> display(p1,p2);


Дәрежелік қатардың мәні жуық шешім барынша жақындайтын мәндері шамамен  -1 интервалында екені графиктен көрініп тұр.

2. Төменде көрсетілген дифференциалдық теңдеулер жүйесінің Коши есебі шешімдерінің графигін салу керек:



х'(t)=2y(t)sin(t) х(t) t,

y'(t)=x(t),

х(0)=1, y(0)=2.

> restart; cond:=x(0)=1,y(0)=2:

 sys:=diff(x(t),t)=2*y(t)*sin(t)-x(t)-t,



diff(y(t),t)=x(t):

 F:=dsolve({sys,cond},[x(t),y(t)],numeric):

 with(plots):

 p1:=odeplot(F,[t,x(t)],-3..7, color=black,



thickness=2,linestyle=3):

 p2:=odeplot(F,[t,y(t)],-3..7,color=green,



thickness=2):

> display(p1,p2);


20. Дифференциалдық теңдеулердің шешімін графиктік түрде





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   42




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет