Ту хабаршысы


● Физико–математические науки



жүктеу 15.98 Mb.
Pdf просмотр
бет68/82
Дата15.03.2017
өлшемі15.98 Mb.
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   82

 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

386


где  

).

(



)

(

max



0

1

0



)

0

(



x

U

x

x

K

x





 

 



Доказательство.  Рассмотрим  следующую  вспомогательную  функцию   

 





t

M

x

M

t

x

U

t

x

,

1



4

2

exp



)

,

(



)

,

(



2

2

2









 

 

удовлетворяющую  в  области 



T

  однородному  параболическому  уравнению,  для  которого 



справедлив принцип максимума и ограниченную величинами, зависящими только от 

2

М

, на границе 

 


t

R

x

 и в начальный момент времени. На границе 



0



x

 функция 

)

,



t

x

 удовлетворяет условию, 



но с функцией 

 


 





t



M

t

U

t

1

4



exp

~

2



2





, следовательно, в  возможных точках положительного 

максимума  или  отрицательного  минимума 

)

,

0



t

  оценивается  через  известные  величины. 



Неположительность  производной 

 




t



t

R

x

U

,



  следует  из  положительности  решения 

)

,

t



x

U

  в 


области 

T

 и равенства его нулю на свободной границе. Для оценки производной 



 



t

t

R

x

U

,



 снизу 


рассмотрим функцию 

 

 



 

 




t



R

x

N

t

x

U

t

x



,



,



.

0



const

N

 



 

Так  как  в  силу  условия  Стефана  производная  



dt

dR

   неположительная,  то  выражение 

 

,

)



(

2

2



x

P

a

t

L







где  



,

)

(



)

(



P

f

P

a

 



 

неположительно   в  области    



T

.  Тем  самым     



)

,

t



x

U

  не  может  достигать   положительного  

максимума  внутри  области 

T

.  Поскольку 



),

(

)



(

O

R

t

R

    то  выбором  достаточно  большого  N,  



зависящего   только  от   К  и   

,

)



0

(

T



U

  легко  добиться  неположительности  функции  



 

t

x,

   на  



границе   

0



x

  и    в    начальный    момент    времени.    Таким    образом,    функция   

 

t

x,

  



неположительна    всюду    в    области   

T

    и    равна    нулю    на    границе   



)

(t



R

x

.    Но    тогда  



производная   

x

U



    на    свободной    границе    неотрицательна,    что    эквивалентно    левой  части 

неравенства  (19). 

Лемма  2.  Пусть  выполнены  условия   леммы    1.  Тогда  для  решения  

)

,



t

x

U

  задачи  (14)-

(17)  справедлива  оценка 

 

                                                 



4

)

1



(

)

(



N

T

J

T

O





                                            (20) 

 

 

с  постоянной  



4

N

,  зависящей  от  

2

M

и  


T

  и  конечной,  если  конечны  величины 

2

M

и  


T

Доказательство.  Всюду  ниже  в  этой  лемме  все  постоянные  N,  зависят  от  



2

M

и  


T

Заметим,    что    свободная    граница   



)

(

t



R

x

      монотонно    убывает    с    ростом    времени    и  



отстоит    от    заданной    границы   

0



x

  на    расстоянии,    не    меньше    чем   

0

x

.    Это,    во-первых,  

позволяет    воспользоваться    теоремой    о    гладкости    обобщенных    решений    задачи    Стефана    в  

случае  одной  пространственной  переменной  и  утверждать,  что  

 


 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

387


                                                         

,

5



)

(

N



U

T



                                             (21) 

 

с    некоторым   



),

1

.



0

(



    и,  во-вторых,    локальными    оценками    линейных      параболических  

уравнений  [1]. 

В    частности,    можно    считать,    что    производная   



x

U



    на    границе   

0



x

    ограничена    по  

модулю  той    же  постоянной 

5

N

.    В    области   

T

  производная   



x

U



    удовлетворяет  

однородному      параболическому    уравнению,    для    которого    справедлив    принцип    максимум,    с  

ограничениями  на  границах  

0



x

,  


)

(t



R

x

  и  в  начальный  момент  времени. 



Следовательно,   

x

U



  ограничена  по  модулю  всюду  в  области  

T



В  новых  переменных 

                                                         

)

(

/



,

t

R

x

y

t



                                       (22) 

 

 

области   



T

    соответствует    область   



}

1

0



{

);

,



(





y



y

Q

T

O

Qx

Q

T

,      а    ограниченная  

функция  

)

)



(

(

)



,

(





R

y

U

y

является  решением  начально-краевой  задачи 



 

                                            

,

)

,



(

,

)



(

2

2



2

T

Q

y

f

y

R









                      (23) 



 

                                                      

                                                                           

),

,



(

,

0



T

O

y



                                                   (24) 

 

      


                                                

,

),



,

(

)



,

(

),



,

(

,



0

)

,



1

(

Q



y

y

x

U

y

T

O







              (25) 

 

где      



a

y

y

y

R

y

f

~

)



,

(

)



,

1

(



)

(

2











.  

 

 



Функция   

))

,



(

(

~



~



y

a

a

      принадлежит    пространству   



),

(

2



/

,

T



Q

H



    а    функция   

)

(





R

пространству  



],

,

T



O

H

   с  любым  



).

1

.



0

(



   Следовательно,  на  основе  теоремы  2  получим 

 

                                          



                                    

).

1



(

)

(



6

)

2



(







T

T

Q

Q

f

N

                                             (26) 

 

С    учетом    ограниченности    величин   



)

0

(



]

,

[



)

(

,



~

T

O

Q

LnR

a

T

    и    производных   



y

d

dR

 /



,

/



   


норма  функции   

f

  в  


)

(

2



/

,

T



Q

H



 оценивается   обычным  образом: 

 

)



1

(

)



1

(

7



)

(







T

T

Q

Q

N

f

 



Привлекая   в  последнем  соотношении  интерполяционное  неравенство  

 

)



0

(

)



1

(

)



2

(

)



1

(

T



T

T

Q

Q

Q

C













 

 


 Физико–математические науки

  

 

№5 2014 Вестник КазНТУ  



          

388


с абсолютной  постоянной  С  и  произвольно  малым  положительным  числом   

,  окончательно  



имеем 

 

)



(

2

)



2

(

8



)

(











T

T

Q

Q

N

f

 



Обращаясь    к    оценке    (26)    и    учитывая    последнее    неравенство,    видим,    что    при  

1

8



6



N



N

 



.

9

)



2

(

N



T

Q



 



 

 

Полученное  неравенство  и  легко  проверяемое  соотношение   



 

)

2



(

10

)



1

(









T



T

N

U

 

 



доказывает  лемму. 

Таким  образом,  справедлива   

Теорема 3.  Пусть  выполнены  условия  лемм  1,  2  и  данные  таковы,  что  решение    

)

,



t

x

U

 

задачи  (14) – (17)  неотрицательно  в  областях   



.   



Тогда  указанное  решение  существует  при  всех  значениях  времени  из  интервала  

)

,



0

(



  и  

принадлежит    пространству   

,

2

,



2

/

,





r

H

r

r

      в    любой    замкнутой    ограниченной    области    из 





 

 

 



ЛИТЕРАТУРА 

1. Мейрманов  А.М. Задача  Стефана.  Новосибирск:  Наука,  1986 г. 

2. Веричин Н.Н., Хабибуллин И.Л. Халиков Г.А. Об одной  термогидродинамической  задаче  

со  свободными  границами // ДАН  СССР. - Т. 279, 1984 г., №6. -С.1331-1333. 

3.  Кулагина  Н.А.  Моделирование    фазовых    переходов    при    неизотермической    фильтрации  

сжимаемой  жидкости. // Сб: Динамика  сплошной  среды. -Вып. 81, 1987 г. -С. 90-102. 

 

REFERENCES 



1. Meirmanov A.M. Stefan problem. Nauka, Novosibirsk, 1986.  

2. Verichin N.N., Habibullin I.L., Halikov G.A. About a thermohydrodynamic free boundary problems 

// AS USSR. - T. 279, 1984, №6. -P. 1331-1333.  

3.  Kulagina  N.A.  Modeling  of  phase  transitions  in  nonisothermal  filtration  of  a  compressible  fluid.                 

// Col: Dynamics of continuous medium. -Issue. 81, 1987. -P. 90-102. 

 

 



Е.Ə. Ақжігітов, М.Ш. Тілепиев, Э.Ұ. Уразмагамбетова, Ə.Б. Аруова  

Уақыт шексіз өскенде стефан есебінің шешімі туралы  

Түйіндеме. 

Бұл  жұмыста  қуысты  ортада  бір  сұйықты  екінші  сұйықтың  айдап  шығуы  туралы 

есеп  қарастырылады.  Изотермиялық  фильтрация  есептерінде  екі  түрлі  аймақ  қарастырылып,  олар 

жылжымалы фронтты араласпайтын сұйықтармен бөлектенеді. Тұжырымдалған есепте  жылмиюдың 

белгілі бір жағдайында уақыттың жеткілікті аз аралығында бір ғана классикалық шешімі бар екендігі, 

сонымен қатар берілген есеп үшін  кезкелген уақыт аралығында жалғастыруға болатындай шарттар 

айқындалатындығы мақалада көрсетілген.   

  Негізгі сөздер: Стефан есебі, максимум принципі, изотермиялық емес фильтрация. 

 


 Физика–математика єылымдары 

 

ЌазЎТУ хабаршысы №5 2014  



 

389


 

E.A. Akzhigitov, M.Sh. Tilepiyev, E.U. Urazmaganbetova, A.B. Aruova 



About solution of the Stefan problem with an unbounded increase time 

Summury.

  We  consider  the  problem  of  the  displacement  of  one  fluid  in  another  porous  medium. 

Isothermal filtration is considered in the problems and two zones are separated by movable front immiscible 

liquids. The paper shows that under certain smoothness conditions formulated problem has a unique classical 

solution on a sufficiently small time interval, and the conditions on the data of the problem are clarified also 

in  which  the  obtained  solution  can  be  extended  to  an  arbitrary  time’s  interval. 



Keywords:

 Stefan problem, the maximum principle, nonisothermal filtration. 

 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 

 



 

 Общественные науки 

 

                                                    



№5 2014 Вестник КазНТУ  

          

390 

 

 



  

 

 



 

 

 



УДК 803.0 : 801.3                                                           

Н.К. Шорабаева 

(Казахский национальный технический университет им.К.И.Сатпаева,  

Алматы,  Республика Казахстан, nabinur.shorabaeva@mail.ru) 

 

ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ УСТОЙЧИВЫХ ВЫРАЖЕНИЙ В СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕКСТАХ 

 

Аннотация: Семантика устойчивых выражений является одной из интереснейших проблем для изучения  

как в теоретическом, так и в практическом аспектах. И особенный интерес вызывает их перевод на другой язык. 

При переводе их на другой язык необходимо учитывать  как содержание самого устойчивого выражения, так и 

его эмоционально-экспрессивную и оценочную окраску, что не всегда фиксируется в справочной литературе, в 

частности, например,  в словарях. Иногда словари отражают только одно значение и не учитывают различные 

оттенки и окраски устойчивых выражений, которыми они богаты и что, по сути, отличает их от других знаков  

языковой  номинации.  Автор  анализирует  некоторые  устойчивые  выражения  в  немецком  языке  и  попытку  их 

адекватного перевода на русский язык.  

 

Устойчивые выражения всегда привлекали внимание исследователей разных языков, в связи с 



тем,  что  изучение  их  семантики  остается  одной  из  актуальнейших  проблем  современной 

лингвистики.  Структурная  раздельнооформленность,  семантическая  особенность,  прагматический 

эффект  устойчивых  выражений  создают  неповторимо  благоприятную  почву  для  развития  их 

стилистических  потенций,  эти  же  характеристики  »…позволяют  им  повышать  свой  коннотативный 

уровень  в  прагматических  целях  [1].  Потребность  в  передаче    коннотативного  элемента  значения 

знаков  вторичной  номинации  при  функционировании  их  в  текстах  может  осуществляться  как 

реализация узуальных коннотативных парадигматических сем без их изменения и как актуализация 

окказиональных  парадигматических  сем  с  изменением  коннотативной  характеристики  этих  знаков 

вторичной  номинации.В  тех  случаях,  когда  словари  не  эксплицируют  коннотативную  сему, 

входящую  в  их  значение,  речь    идет,  очевидно,  о  потенциальных  и  скрытых  семах,  которые,  « 

отражают  различные  второстепенные,  иногда  не  обязательные    признаки  предмета,  различные 

ассоциации, с которыми данный элемент действительности связывается в сознании говорящих «[ 2]. 

Скрытые семы  используются не для обозначения формально невыраженного значения, а для 

объективно присущих, но логически невыделяемых универсальных значений.  

Возьмем пример, «die Brocken aus der Suppe fischen » -«выбирать себе, что получше». Анализ 

текстов  позволил  установить  в  данном  устойчивом  выражении  коннотативную,  а  именно, 

отрицательную  оценочную  сему  «неодобрение»  со  стороны  субъекта  речи.  Скрытые  семы 

ограничивают сочетаемость языковых знаков, поэтому они выявляются на основе анализа различных 

текстов. Процедура выделения скрытых  семантических компонентов осуществляется не логическим 

анализом,  а  путем  анализа  речевого  функционирования,  анализа  совместной  встречаемости.  Так, 

например, для данного устойчивого выражения « die Brocken aus der Suppe fischen » употребление его 

в тексте с положительным значением является некорректным. 

Устойчивое выражение « jemanden auf freien Fuß setzen» в следующем контексте « Ich blieb also 

auf  freiem  Fuß, wie  man  so  treffend  sagt,  hatte  mich  aber  weiter  zur  Verfügung  der  Polizei  zu  halten.»     

является в коннотативном   отношении нейтральным,   т.е. его эмоционально-экспрессивный, а также 

оценочный  фон  нейтрален.  Однако  в  тексте,  содержащем,  например,  отрицательную  оценку,  это 

выражение также может стать отрицательным, например,“ Der zehntausendfache Judenmörder Lischka, 

Anfang der Woche für  seine Verbrechen mit nur zehn Jahren Freiheitsentzug bestraft und sofort auf freien 

Fuß gesetzt,  fordert  frech  Berufung.“  Cледующее  устойчивое  выражение  «  Ruhe  schaffen»  является 

также нейтральным. Однако окказиональные изменения, изменяющие структуру данного выражения 

преобразуют  его  и  переводят  в  разряд  эмоционально-экспрессивных  и  оценочных.  Ср.:  Damit  die 

Bonner  Regierung  ihre  Atomrüstungspläne  gegen  den  Willen  der  Bevölkerung  durchsetzen  kann,  muß sie  die 

Kommunen stärker an die Kette legen, muß sie in Westdeutschland eine politische Friedhofsruhe schaffen. 

 




Поделитесь с Вашими друзьями:
1   ...   64   65   66   67   68   69   70   71   ...   82


©emirsaba.org 2019
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет