1 дәріс. Механикалық қозғалыстардың теориялық негіздері
Механикалық қозғалыстардың сипаттамасы
жүктеу/скачать 3,36 Mb. Pdf көрінісі
|
Дәрістер мазмұны
| 1.4. Механикалық қозғалыстардың сипаттамасы
Нүктенің немесе нүктелер жүйесінің қозғалысын уақыттан тыс қарастыру мүмкін емес. Сондықтан санақ жүйесімен сағат айырылмас байланыста болуы керек. Санақ жүйесінің кез келген нүктесінде сағат жүруі бірдей болуға тиіс, яғни санақ жүйесінде бірыңғай уақыт болуы керек. Сағат жүру барысына тартылыс өрісі, санақ жүйесінің айналмалы немесе үдемелі қозғалысы әсер етеді. Санақ жүйелерін екі топқа бөлуге болады. Бірінші топқа тартылыс күштері байқалмайтын және Ньютонның І - заңы орындалатын жүйелер жатады. Евклид геометриясының заңдылықтары мен бірыңғай уақыт тән бұл жүйелерді инерциялық деп атайды. Керісінше, тартылыс күштер әсері байқалатын, Ньютонның І - заңы орындалмайтын жүйелерді инерциялық емес дейді. Жермен байланысқан санақ жүйесін жуықтап инерциялық деп санауға болады. Әрине, Жер бетінде әсері байқалатын тартылыс күштері Жердің айналуы санақ жүйесінің әр нүктелерінде сағат жүрісінің өзгеруіне келіп соқтырады. Бірақ бұл өзгерістер көбіне уақыт өлшеудегі қажетті дәлдіктен аз. Нүктелердің қозғалысы уақыттан тыс мүмкін болмағандықтан, санақ жүйесіне кеңірек анықтама беруге болады. Санақ жүйесі – санақ денесі, онымен байланысқан координаталар жүйесі және ішінара сәйкестендірілген сағаттар жиынтығы. Физикалық есептерді шығару үшін санақ жүйелерімен қатар вектор түсінігінің де маңызы зор. Бір ғана сан мәнімен анықталатын физикалық шамаларды скаляр деп атайды. Мысалы, температура белгілі бір шкаладағы градус санымен, уақыт секунд санымен беріледі. Векторлық шамалар, мысалы, жылдамдық сандық мәнімен және бағытымен сипатталады (тікбұрышты декарттық жүйеде үш бағыттағы координаталық осьтерге проек- цияларымен). Векторларды бағытталған кесінділермен белгілеуге, текстіде ерекше қара шрифтімен оқшаулап немесе белгілейтін әріп үстіне бағыттайтын сызықша қоюға келісілген. Физика саласында А векторы деп әр координаталар жүйесінде берілген реттелген үш А х , А у , А z сандардың жиынтығын айтады. Бұл сандар – А векторының тиісті координат осьтеріне проекциялары. Жүйенің бас нүктесінің орны ауысқанда, координаталық осьтері бұрылғанда А х , А у , А z арнаулы заңдарға сәйкеc өзгереді. Вектор түсінігін қолдана отырып, нүктенің кеңістіктегі орнын координаталар жүйесінің орталық нүктесі мен зерттелетін нүктенің аралығын қосатын r радиус-вектор арқылы көрсетуге болады. Радиус-вектордың анықтамасына сәйкес оның компоненттары ( r x , r y , r z ) кеңістіктің зерттелетін нүктесінің координаталарымен ( x, y, z ) бірдей болады (1.4.1-сурет). Нүкте қозғалысының маңызды сипаттамаларының бірі – материялық нүктенің қозғалыс барысында сызатын сызығы – траектория. Егер траектория белгілі болса, нүктенің орны траектория бойындағы бастапқы нүктеден саналатын S қашықтықпен анықталады. Сонымен, кеңістікте нүктенің орнын үш түрлі әдіспен беруге болады: 1) алдын ала таңдап алынған санақ жүйесінде координаталар арқылы, 2) санақ денесіне салыстырмалы түрде радиус-вектор көмегімен, 3) траектория бойында жүрген қашықтықпен. Нүктенің кеңістіктегі орнын анықтауға арналған жоғарыдағы үш әдіске сәйкес қозғалысты бейнелейтін үш әдіс бар: 1.4.1 - сурет y z x r O z y x M ( x , y , z ) M координаталық, векторлық және параметрлік. Соңғысын кейде траекториялық , немесе табиғи , деп те атайды. Айтылған әдістерді толығырақ қарастырайық. Нүкте орны үш ( x, y, z ) координаталарымен анықталатын санақ жүйесін таңдап алайық. Нүкте қозғалғанда, оның координаталары уақытқа тәуелді өзгереді, яғни олар уақыт функциялары болады: x = x ( t ); y = y ( t ); z = z ( t ). (1.4.1) Бұл (1.4.1) теңдеулер жүйесі қозғалысты зерттеудің координаталық әдісін бейнелейді. Мысалы, материялық нүктенің бірқалыпты қозғалысын өрнектейтін (1.4.1) теңдеулер мынадай түрде берілуі мүмкін: x = 0; y = 4 + t ; z = 2 – t . Келтірілген теңдеулерден матeриялық нүктенің бастапқы орнының ( t= 0) координаталары (0,4,2) болғанын байқаймыз. Келесі уақыт моменттерінде ол (0,5,1) t=1 , (0,6,0) t=2 нүктелерде орын алады (1.4.2-сурет). Нүктенің орны r радиус-векторымен де берілуі мүмкін. Бұл әдісте координаталар жүйесі қарастырылмауы да мүмкін: санақ денесі болса, жеткілікті. Векторлық әдісте нүкте орны уақыттың кез келген мезетінде мына формуламен анықталады: жүктеу/скачать 3,36 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|