Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
Ди ito: ABCD —параллелограмм, CC wBD — О, АС BD. Дока за ть: ABCD — ромб. Дotca за т ел ьс m во: ABCD — параллелограм м. Диа гонали па раллело- грамма пересекаются и в точке пересечения делятся попо— лам, т.е. AO —— ОС, ЯО —— OD. AOB, BOC,COD, DOA — прямоугольные треугольники (по условию теоремы); AG — ОС; ВО — OD (по первому заключению); Треугольники с равными катетами равны: kAOB —— LBOC —— bCOD —— ADOA; МOЯ LБOC —— bCOD —— LDOA (по второму заключе— нию); ШОВ — ZBOC —— ZCOD -—- Z DOA (по условию теоремы — прямые углы). В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны: BC — CD — AD —— AB. ABCD —паралле лограмм (по условию теоремы); AB — BC CD AD (по заключению третьего шага). Вывод: ABCD — ромб. М. В. Метельский считает, что обучение учащихся до- казательству теорем, представленных в школьных учеб- ник ах в упрощенном виде, с помощью силлогизмов спо— собствует усвоению ими логики математических док аза- тельств (39). В процессе доказательства теорем составные части ша- гов могут быть расположены по-разному: вначале дается обоснование, а затем в соответствии с этим і]зормулируется заключение теоремы, или вначале формулируется заклю- чение, затем дается его обоснование. Методы доказательства теорем. Ранее было отмечено, что доказательства бывают пря- мые и косвенные. Прямые доказательства, в свою очередь, делятся на анали ти лес к ne и син те.ти чсс к ne. О них было paccказано при рассмотрении темы о методах обучения математике. Здесь ограничимся приведением отдельных примеров. І. Англитический метод доли зительс ави. Восходящий аиализ (инали.з Ilanna). Приведем доказательство теоремы: “Если в четырех- угольнике противоположные стороны попарно равны, то четырехугольник — параллелограмм” методом восходя- щего анализа. Дано: ABCD — четырехугольник, AB = DC и BC — AD. Дока заіпь: ABCD — параллелограмм. ,Доказательство: Для доказательства того, что четырехугольник ACBD явл tется параллелог раммом, достаточно док азать, что AB DC н BC AD. (А ) Для доказательства параллельности сторон четырех- угольника достаточно доказать равенство накрест лежа- щих углов, образуемых при пересечении двух прямых третьей. (А ) Такие накрест лежащие углы можно получить, если провести диагональ CC: MCB и ХСАЮ; ZBAC и DCD. (33) Для доказательства равенств СВ и ЛCAD; ZBAC и DCD достаточно доказать равенство треугольников ABC и CDA. (3 4 ) Для доказательства равенства треугольник ов ABC и CDA ;а,остаточно установить справедливость равенств: AD - BC, AT —— DC, АС —— АС, а эти равенства выполняются, что и требовалось доказать. Схем атично доказательство данной теоремы можно представить следующим образом: жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|