Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

333
Все три решения имеют одинаковый ответ, следовательно за
дача решена верно.
Можно было использовать и такой методический прием: пред
ложить учащимся не только три готовые схемы, но и сразу три ва
рианта решения. Это упражнение направлено на формирование
аналитических способностей: ученики должны соотнести струк
туру схемы со способом решения и выбрать к каждой схеме соот
ветствующую запись, объясняя логику своего выбора.
Использование приема моделирования при формировании уме
ния решать задачи предполагает в основном синтетический подход
к ее разбору. Психологически это обусловлено тем, что в возрасте
6—7 лет развитие способности к синтезу опережает развитие способ
ности к анализу. На этом этапе ребенку ближе и понятнее синтетиче
ский подход к задаче («от данных»), который, кроме того, значитель
но короче, а значит, более доступен. Синтетическая схема, в отличие
от аналитической, является прежде всего моделью ситуации, пред
лагаемой в задаче. В связи с этим она как бы направляет ход мысли.
Синтетическая схема обычно отражает ход событий в задаче, приучая
ребенка к внимательному изучению ситуации, соблюдению хроно
логии, помогает выстраивать цепочку рассуждений, следуя за глав
ными событиями, не отвлекаясь на второстепенные детали.
Приведем пример синтетического разбора задачи, сопровождае
мого составлением схемы.
Первоклассники заготовили для птиц 6 кг рябины и 4 кг
семян арбуза. За зиму они скормили птицам 9 кг корма. Сколь
ко кг корма осталось?
— Что можно узнать, если известно, что дети заготовили ряби
ны 6 кг и арбузных семян 4 кг? 
(Можно узнать, сколько корма за
готовили всего.)
— Как это сделать? С помощью какого действия? 
(Надо сложить
6 кг и 4 кг.)
— Что можно узнать, если известно, сколько корма было всего
и сколько съели птицы? 
(Можно узнать, сколько его осталось.)
— Как это узнать? 
(Надо от всего корма отнять 9 кг.)
Схема, соответствующая этому разбору, выглядит так:
6
4
?
9
?
–
+

334
Чтобы составить план решения, надо вернуться по этой схеме
«обратно»:
— Как узнать, сколько корма запасли? 
(Сложение.)
— Как узнать, сколько корма осталось? 
(Вычитание.)
Как видно из приведенного примера, составление аналитиче
ской схемы требует хорошо развитого «обратного» хода мысли, вы
сокого уровня сформированности аналитических способностей.
При постепенном переходе от использования предметной
наглядности к использованию схемы (абстрактного изображения
ситуации, предложенной в задаче) создаются предпосылки и фак
тически ведется работа по формированию у ребенка умения абст
рагироваться: умения, являющегося необходимым для развития
математического мышления.
Схема состоит из элементов, смысл которых легко понимается ма
ленькими детьми: кружков, квадратиков, стрелок. Таким образом, схе
ма, с одной стороны, легко выполняется учеником, так как не требует
никаких специальных графических умений, а с другой — не требует
умения достаточно хорошо писать опорные слова, что необходимо
для оформления краткой записи. Такая модель задачи позволяет сде
лать математические связи и зависимости наглядными для учеников,
Характерно, что синтетический разбор обычно сопровождается
составлением плана решения, так как при каждом следующем «ша
ге» используется данное, найденное на предыдущем «шаге».
Приведем аналитический разбор («от вопроса») той же задачи:
— Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос задачи? Или: Что
нужно знать, чтобы определить, сколько килограммов корма оста
лось? 
(Нужно знать, сколько корма заготовили и сколько скормили
птицам.)
— Известно, сколько скормили птицам? 
(Да, 9 кг.)
— Известно, сколько корма заготовили? 
(Неизвестно.)
— Что нужно знать, чтобы определить, сколько корма заготови
ли? 
(Нужно знать, сколько заготовили рябины и арбузных семечек.)
— Известно, сколько было рябины? 
(Да, 6 кг.)
— Известно, сколько было арбузных семян? 
(Да, 4 кг.)
Схема, соответствующая такому разбору, выглядит так:
? всего запасли
9 кг
?
4 кг
6 кг

335
причем это относится не только к явным, но и скрытым зависимо
стям между величинами. Схема является абстрактным изображени
ем той ситуации, которая дана в задаче, она позволяет абстрагиро
ваться от несущественных подробностей, приучает ученика быстро
находить главное в задаче (данные, искомое) и тем самым помогает
осознать условие и выбрать действие.
Таким образом, схема несет двоякую нагрузку: с одной сторо
ны, она является абстрактной моделью, с другой стороны, схема
достаточно конкретна: зримо воспринимаемая, воплощает фак
тически те мыслительные действия, которые ученик проделывает,
моделируя задачу, т. е. является итоговым результатом внутренних
действий. Возможность воплотить эти действия и их результат во
внешнюю опору для многих учеников служит той самой необхо
димой ступенькой, поднявшись на которую, они могут двигаться
дальше к адекватной мысленной модели ситуации. Наличие схе
мы на доске или индивидуальной карточке поможет сориентиро
ваться даже слабым учащимся. Анализ проводится, когда схема
в первом приближении составлена, что облегчает ученику эту проце
дуру и резко сокращает затраты времени. Кроме того, готовая схема
исключает этап поиска пути решения, так как она сама является схе
мой способа действия, способа решения. И, наконец, схема является
также и средством контроля (самоконтроля), поскольку ребенок
всегда может сравнить выполняемые им действия со способом дей
ствия, зафиксированным в схеме. Если учесть при этом, что исполь
зование приема моделирования (со схемой в качестве модели) помо
гает формированию таких приемов умственной деятельности как аб
страгирование, анализ, синтез, а также способствует формированию
внутреннего плана действий у ребенка, то можно с уверенностью ут
верждать, что использование описанного приема моделирования при
обучении решению задач в первом классе будет способствовать раз
витию мышления, развитию математических способностей.
В настоящее время методисты стали много внимания уде
лять приему моделирования задачи с помощью различных схем
(Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон и многие другие). Однако во всех
случаях идет речь об обучении ребенка использованию сразу графи
ческой модели в виде отрезков — так называемой 
схемы в отрезках
,
где различные совокупности или величины, заданные в задаче, изо
бражаются с помощью отрезков. Безусловно, эти схемы являются
очень действенными и, как будет показано ниже, фактически уни
версальными при обучении ребенка решению задач. Но сама форма
этой схемы является очень абстрактной и слишком условной для
понимания многих шестилетних школьников. У учителя обычно
уходит много сил на обучение детей этому способу моделирования
уже с 1 класса. Возможно, именно поэтому новый вариант учебника

336
математики Н.Б. Истоминой для четырехлетней школы, активно
использующий схему в отрезках для обучения решению задач,
предполагает знакомство с задачей только во 2 классе. Схема в от
резках, даже предъявляемая ребенку в учебнике готовой, не дает
ученику, если он заранее не обучен специально вычерчиванию
и чтению этой модели, визуально сразу схватываемую и понятную
с первого взгляда картину выбора действия.
Учителя уже обращают внимание на то, что наличие в учебниках
большого количества готовых схем в отрезках ко многим задачам
значимо не влияет на уровень сформированности умения решать
задачи у школьников. Это объясняется тем, само умение строить
графическую модель к задаче является базовым для обучения ее
решению. Формировать это умение следует постепенно повышая
уровень абстрактности используемой модели, переход от пред
метного моделирования сразу к абстрактной схеме в отрезках для
многих детей слишком сложен. Опыт показывает, что даже для
учителя составление схемы в отрезках для задач чуть более повы
шенного уровня сложности требует специального обучения.
Предлагаемый нами для 1 класса вариант схемы является на
много более простым как в исполнении, так и для понимания ребен
ка, и не требует для начала даже обучения вычерчиванию отрезков
и пониманию процесса суммирования отрезков, что необходимо
для работы со схемой в отрезках. Использование этого варианта
схемы позволяет знакомить детей с задачей в соответствии с про
граммой традиционного учебника уже в начале 1 класса.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: