Практикум по алгебре

75 
19.
1
3
9
3
3
−
+
. 
20.
1
3
2
9
3
3
−
−
. 
21.
2
3
9
3
3
+
−
. 
22.
2
3
9
3
3
−
−
.
23.
1
3
2
9
3
3
+
−
.
24.
1
9
2
3
+
.
25.
1
9
2
3
−
. 
26.
2
9
3
+
. 
27.
2
9
3
−
. 
28.
3
9
3
+
. 
29.
1
2
4
4
3
3
+
+
. 
30.
1
2
3
4
3
3
+
−
Задание
82.
Число
а
является
корнем
многочлена
f
(
x
), 
b
выражается
через
а
.
Обосновать
теоретически
существование
многочлена
g
(
x
) 
с
целыми
коэффици
-
ентами
, 
корнем
которого
является
b. 
Найти
этот
многочлен
. 
 
1.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
–2, 
b = 
а
2
+
а
+1. 
2.
f 
(
x
) 
=
x
3
+
x
2
+
x
–2, 
b = 
а
2
+
а
.
3.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
–1, 
b = 
4
а
2
–1. 
4.
f 
(
x
) 
=
x
3
+
x
2
+
x
+2, 
b = 
–2
а
2
+3
а
–2. 
5.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
–
x
+1, 
b = 
2
а
2
–3
а
.
6.
f 
(
x
) 
=
x
3
+3
x
2
+2
x
–3, 
b = 
а
2
–2
а
–2. 
7.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
2
–3
x
–2, 
b = 
–
а
2
+
а
–3. 
8.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
+1, 
b = 
2
а
2
–
а
–1. 
9.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
–2
x
+1, 
b = 
–2
а
2
+3. 
10.
f 
(
x
) 
=
x
3
+
x
2
+2, 
b = 
3
а
2
+
а
.
11.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
–
x
+3, 
b = –
2
а
+3. 
12.
f 
(
x
) 
=
x
3
+3
x
2
+2, 
b = –
а
2
+3
а
–2. 
13.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
2
–2
x
+2, 
b = 
2
а
2
–
а
–1. 
14.
f 
(
x
) 
=
x
3
+2
x
2
+3, 
b = 
–2
а
2
+1. 
15.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
–3
x
–1, 
b = 
–3
а
2
+2
а
–1. 
16.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
+
x
–2, 
b = 
3
а
2
–2
а
.
17.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
–3, 
b = –
а
2
+2. 
18.
f 
(
x
) 
=
x
3
+3
x
+1, 
b = 
–2
а
2
–3
а
+1. 
19.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
–
x
+2, 
b = 
2
а
2
–2
а
–1. 
20.
f 
(
x
) 
=
x
3
+2
x
2
+
x
+2, 
b = 
а
2
+2
а
–1. 
21.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
2
–2
x
+3, 
b = 
–3
а
2
–
а
+2. 
22.
f 
(
x
) 
=
x
3
+
x
–2, 
b = –
а
2
–2. 
23.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
–
x
–1, 
b = 
2
а
2
+3
а
–2. 
24.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
2
+2
x
–3, 
b = 
2
а
2
–
а
.

78 
25.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
–1, 
b = 
–2
а
2
+1. 
26.
f 
(
x
) 
=
x
3
–
x
2
+2, 
b = 
–3
а
2
+2
а
+2. 
27.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
–
x
+2, 
b = 
4
а
2
+
а
–2. 
28.
f 
(
x
) 
=
x
3
–2
x
2
+3
x
–3, 
b = –
а
2
–2
а
+1. 
29.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
–2, 
b = 
2
а
2
+
а
+2. 
30.
f 
(
x
) 
=
x
3
–3
x
2
+3
x
+1, 
b = 
2
а
2
–
а
. 
ЧАСТЬ
 2 
Система
 
групповых
 
заданий
 
Перечень
 
тем
 
заданий
 
1.
Операции
над
множествами
. 
2.
Свойства
бинарных
отношений
. 
3.
Свойства
композиции
функций
. 
4.
Образы
и
прообразы
. 
Связь
свойств
образов
и
прообразов
со
свойствами
функций
. 
5.
Определение
и
свойства
определителя
. 
6.
Вычисление
определителей
порядка
n
. 
7.
Свойства
групп
. 
8.
Подгруппы
. 
9.
Нормальные
делители
, 
фактор
-
группы
, 
эпиморфизмы
групп
. 
10.
Фактор
-
группы
группы
C
∗
. 
11.
Корни
из
единицы
. 
Многочлены
деления
круга
. 
12.
Свойства
комплексных
чисел
. 
13.
Вычисление
сумм
(
бином
Ньютона
, 
формула
Муавра
). 
14.
Свойства
матриц
и
линейных
преобразований
. 
15.
Свойства
ранга
и
дефекта
линейных
преобразований
. 
16.
Свойства
проекторов
. 
17.
Свойства
изометрических
линейных
операторов
евклидова
пространства
. 
18.
Характеристика
вырожденных
и
невырожденных
матриц
. 
19.
Определение
кольца
. 
20.
Свойства
колец
. 
21.
Кольцо
эндоморфизмов
абелевой
группы
. 
22.
Изоморфизмы
и
автоморфизмы
колец
и
полей
. 
23.
Фактор
-
кольца
, 
эпиморфизмы
колец
. 
24.
Изоморфизмы
колец
и
других
алгебр
. 
25.
Линейно
упорядоченные
кольца
. 
26.
Текстовые
задачи
, 
связанные
с
алгоритмом
Евклида
. 
27.
Делимость
в
Z
. 
28.
НОД
чисел
. 
Взаимно
простые
числа
. 
29.
Простые
числа
. 
30.
Числовые
суммы
и
последовательности
. 
31.
Евклидовы
кольца
. 

79 
32.
Представление
многочленной
функции
в
виде
суммы
четной
и
нечетной
многочленной
функции
. 
33.
Число
корней
многочлена
. 
Интерполяционные
многочлены
. 
34.
Целочисленные
многочлены
: 
связь
с
делимостью
чисел
, 
разложение
на
не
-
приводимые
множители
, 
число
корней
многочлена
. 
35.
Критерий
непроводимости
Эйзенштейна
. 
Разложение
на
простые
множите
-
ли
над

жүктеу/скачать 0,63 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: