Практикум по алгебре



Pdf көрінісі
бет27/42
Дата10.12.2023
өлшемі0,63 Mb.
#135717
түріПрактикум
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   42
Байланысты:
moiseev 2

Задание
 4 
 
1.
Доказать

что
f

X

Y
— 
инъекция


–1
(

(
A
)) 
=
A
для
любых
A

X

2. 
Доказать

что
f

X

Y —
сюръекция


(

–1
(
A
)) 
=
A
для
любых
A

Y

3. 
Доказать

f

X

Y —
инъекция


(
A

B

=

(
A
)


(
B

для
любых
А

В

Y

4. 
Доказать

f

X

Y —
сюръекция


–1
(
A
)


–1
(
B

=
∅→
А

В
 =

для
любых
А

В

Y

5. 
Доказать

f

X

Y – 
инъекция


(
A
\
B

=

(
A
)\

(
B

для
любых
А

В

Х

6.
Доказать

f

X

Y – 
инъекция

А

В
 =



(
A
)


(
B

=


для
любых
А

В

Х

Задание
 5 
А

Вычислить
значение
определителя
исходя
из
его
определения



82 
1. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
l
i
e
b
k
j
g
h
f
d
c
a
3. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
i
b
a
d
k
f
c
h
e
l
j
g
5. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
k
i
b
f
a
h
d
l
j
g
e
c
2. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
m
k
j
i
f
b
l
h
e
a
g
d
c
4. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
b
j
m
e
i
d
g
a
k
h
f
e
c
6. 
.
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
n
l
i
e
d
b
h
p
m
k
g
j
f
c
a
Б

Используя
свойства
определителя

указать
его
изменение
1. 
Как
изменится
определитель
матрицы
порядка
n

если
первый
столбец
пере
-
ставить
на
последнее
место

а
его
остальные
столбцы
передвинуть
влево

со
-
храняя
их
расположение

2. 
Как
изменится
определитель
матрицы
порядка
n

если
матрицу
повернуть
на
90
°
вокруг
центра

3. 
Как
изменится
определитель
матрицы
порядка
n

если
каждый
ее
элемент
за
-
менить
симметричным
ему
относительно
побочной
диагонали

4. 
Как
изменится
определитель
матрицы
порядка
n

если
из
каждой
строки
мат
-
рицы

кроме
первой

вычесть
предыдущую
строку

а
из
первой
строки
вы
-
честь
прежнюю
последнюю
строку

5. 
Как
изменится
определитель
матрицы
порядка
n

если
к
каждому
столбцу

начиная
со
второго

прибавить
предыдущий
столбец

а
к
первому
прибавить
прежний
последний
столбец

6. 
Найти
сумму
всех
определителей
порядка


2, 
у
которых
в
каждой
строке
и
каждом
столбце
один
элемент
равен
1, 
а
остальные
элементы
равны
0. 
Сколько
таких
определителей
существует

Задание
6. 
Вычислить
определитель
порядка
n

приводя
его
к
диагональному
виду
того
или
иного
типа
или
разлагая
на
сумму
определителей

или
используя
рекуррентные
соотношения

1. a)
.
1
.
.
.
3
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
2
1
.
.
.
3
1
1
.
.
.
3
2
1
+
+
+
x
n
x
n
x
n
б
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
n
n
n
n
a
x
a
a
a
a
a
x
a
a
a
a
a
x
a
a
a
a
a
x
+
+
+
+


83 
в
)
.
3
.
.
.
2
2
2
.
.
.
.
.
.
.
2
.
.
.
3
2
2
2
.
.
.
2
3
2
2
.
.
.
2
2
3
г
)
.
2
2
2
.
.
2
2
2
2
.
.
1
2
.
.
.
.
.
.
.
2
2
3
.
.
2
2
2
2
2
.
.
2
2
1
2
2
.
.
2
2
n
n

д
)
.
1
.
.
.
0
0
1
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
1
0
1
0
0
.
.
.
1
1
0
0
.
.
.
0
1
1
0
.
.
.
0
0
1
2
1
n
a
a
a
2. a)
.
1
.
.
.
1
1
1
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
3
1
1
1
.
.
.
1
2
1
1
.
.
.
1
1
1
x
n
x
x

+


б
)
.
1
1
.
.
.
1
1
1
.
.
.
1
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
1
1
.
.
.
1
1
n
n
n
n




в
)
.
2
1
.
.
.
0
0
0
1
2
.
.
.
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
2
1
0
0
0
.
.
.
1
2
1
0
0
.
.
.
0
1
2
г
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
2
1
2
1
2
1
n
n
n
x
a
a
a
x
a
a
a
x
д
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
b
b
b
b
a
b
b
b
b
a
b
b
b
b
a
3. a)
.
.
.
.
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
0
.
.
.
0
0
.
.
.
0
.
.
.
2
1
0
x
x
x
x
x
a
a
a
a
n


б
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
b
a
x
b
a
b
a
b
a
b
a
x
b
a
b
a
b
a
b
a
x
+
+
+
в

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
.
.
2
.
.
.
1
.
.
.
x
x
x
x
x
x
x
x
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
г

.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
2
1



n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
д

.
.
.
.
1
1
1
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
1
1
.
.
.
1
1
1
.
.
.
1
1
n
n
n
n
4. a)
.
1
2
1
.
.
.
3
2
1
3
2
.
.
.
3
2
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
5
2
1
1
.
.
.
3
3
1
1
.
.
.
3
2
1






n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
б
)
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
n
n
n
n
n
n
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
+
+
+


84 
в

.
7
2
.
.
0
0
0
5
7
.
.
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
7
2
0
0
0
.
.
5
7
2
0
0
.
.
0
5
7
г

.
1
1
1
.
.
0
0
.
.
.
.
.
.
.
1
1
0
.
.
1
1
1
0
1
.
.
1
1
0
1
1
.
.
1
1
д

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
2
1
2
1
2
1
2
1
x
a
a
a
a
x
a
a
a
a
x
a
a
a
a
x
n
n
n
5. a)
.
0
.
.
.
.
5
3
1
.
.
.
.
.
.
.
.
1
2
.
.
.
.
0
3
1
1
2
.
.
.
.
5
0
1
1
2
.
.
.
.
5
3
1









n
n
n
б
)
.
1
1
.
.
.
1
1
.
1
1
.
.
.
1
1
.
.
.
.
.
.
.
1
1
.
.
.
1
1
1
1
.
.
.
1
1
1
2
1
+
+
+
+

n
n
a
a
a
a
в

.
3
1
.
.
.
0
0
0
0
0
2
3
.
.
.
0
0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
2
3
1
0
0
0
0
.
.
.
0
2
3
1
0
0
0
.
.
.
0
0
6
5
4
0
0
.
.
.
0
0
0
6
5
г

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
n
n
n
n
n
n
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a









д

.
0
.
.
.
0
0
1
.
.
..
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
1
0
0
0
.
.
0
1
0
.
0
.
.
0
0
1
1
2
1
0
x
a
x
a
x
a
x
a
a
n
n





6. a)
.
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
.
.
.
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
n
n
n
n
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
б
)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
1
2
1
2
1
n
n
n
n
a
a
a
x
a
a
x
a
a
a
a
a
x
a
a
+
+
+


85 
в
)
.
5
2
.
.
.
0
0
0
0
0
3
5
.
.
.
0
0
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
3
5
2
0
0
0
0
.
.
.
0
3
5
2
0
0
0
.
.
.
0
0
3
4
3
0
0
.
.
.
0
0
0
2
1
г

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
x
a
a
a
a
x
a
a
a
a
x
a
a
a
a
x
д

.
1
.
.
.
0
0
0
0
.
.
.
0
0
0
.
.
.
.
.
.
.
.
0
0
.
.
.
1
0
0
0
.
.
.
0
1
1
.
.
.
3
2
1
x
x
x
x
n
n






Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   ...   42




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет