6.8. Задача со свободным правым концом (максимизация потребления)
В задаче со свободным правым и фиксированным временем имеются только начальные условия на левом конце траектории. Рассмотрим такую задачу с максимизацией потребления за счет оптимального коэффициента капитализации (t) на заданном интервале времени с критерием оптимальности
, (33)
с уравнением изменения капитала
(34)
и постоянными затратами труда .
Гамильтониан Н примет следующий вид:
. (35)
Гамильтониан линеен по управлению (t), поэтому его максимум достигается в двух крайних точках min и max в зависимости от знака сомножителя при .
Так как на правый конец траектории (на величину капитала в конечный момент времени) не накладывается никаких условий, вектор сопряженных переменных в конечный момент времени должен быть ортогонален всему пространству. Единственный вектор, удовлетворяющий этому условию, р(Т)=0. Это условие совместно с начальным значением капитала позволяет выделить единственное решение краевой задачи принципа максимума, представленное в следующем документе MATHCAD (док. Д.28).
П
олезно сравнить полученное оптимальное решение, в котором вначале происходит накопление капитала с максимальным значением , а затем только потребление дохода, с решением такой же задачи, но с наилучшим постоянным значением коэффициента капитализации. Решение и сравнение приведено в следующем документе MATHCADa.
Как видно из приведенных цифр, с динамическим коэффициентом суммарное потребление в полтора раза больше, чем со статическим.
Достарыңызбен бөлісу: |
