| Лекция 13 L кеңістігіндегі сызықты функционал. Гильберт кеңістігіндегі сызықты функционал. Сызықты операторлар тізбегі.
R сызықтық кеңістігінің L ішкі жиыны келесі екі шартты қанағаттандырсын:
1. егер х және у элементтері L ішкі жиынына тиісті болса, онда х+у қосындысы да осы ішкі жиынға тиісті.
2. Егер х элементі L ішкі жиынына тиісті,ал -кез-келген нақты сан болса,онда х элементі де L ішкі жиынына тиісті.
1 және 2 шарттарды қанағаттандыратын L ішкі жиыны да сызықтық кеңістік болады.
Анықтама. R сызықтық кеңістігінің 1 және 2 шарттарды қанағаттандыратын L ішкі жиыны R кеңістігінің сызықтық ішкі кеңістігі деп аталады. L1 және L2 - L1 және L2 кеңістігінің кез-келген екі ішкі кеңістігі болсын.
у- L1 және z- L2 ішкі кеңістігінің элементі болғанда R кеңістігінің у+z түріндегі барлық элементтерінің жиындығы L1 және L2 ішкі кеңістіктерінің қосындысы деп аталатын R кеңістігінің ішкі кеңістігін құрайды.
Теорема. Ақырлы өлшемді сызықтық R кеңістігінің L1 және L2 ішкі кеңістіктерінің өлшемдерінің қосындысы осы ішкі кеңістіктердің қиылысуының өлшемі мен осы кеңістіктердің қосындысының өлшемінің қосындысына тең.
Сызықтық кеңістікті ішкі кеңістіктердің тура қосындысына жіктеу
R1 және R2-n өлшемді R сызықтық кеңістігінің ішкі кеңістіктері болсын.
Анықтама:Егер R кеңістігінің әрбір х элементі бір ғана тәсілмен
х=х1+х2
қосындысы түрінде жазуға болса, онда R кеңістігі R1 және R2 ішкі кеңістіктерінің тура қосындысы деп атайды , мұндағы х1-R1 ішкі кеңістігінің элементі х2-R2 ішкі кеңістіктің элементі. Символдық түрде R=R1+R2 түрінде жазылады.Соңғы теңдікті R кеңістігінің R1 және R2 ішкі кеңістігінің тура қосындысы түрінде болуы үшін R1 және R2 -нің қиылысуы тек нөлдік элементтен және R-дің өлшемі R1 және R2 ішкі кеңістігінің өлшемдерінің қосындысына тең болуы жеткілікті.
Достарыңызбен бөлісу: | 
