Математика 3 Барлық мамандықтардың барлық оқу түрінің студенттеріне арналған дәрістер жинағы Алматы 2008


ІІ-ші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер



бет23/75
Дата31.12.2021
өлшемі0.83 Mb.
#21074
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   75
ІІ-ші ретті сызықтық біртекті дифференциалдық теңдеулер.

Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеудің шешімінің негізгі қасиеті 

4.1 теорема Егер  мен  функциялары (4.7)-нің шешімдері бол-са, онда

                                             (4.8)

функциясы  және  тұрақтыларының кез келген мәндерінде (4.7) теңдеуі-нің шешімі болады.



Дәлелдеуі.  мен  функциялары (4.7)-нің шешімдері болғандықтан, ,  теңдіктері орындалады. (4.8) функциясын (4.7)-ге орнына қоямыз. Ол үшін  пен -ді табамыз:  ,   . Теорема дәлелденді.

Сонымен, (4.8) функциясы (4.7)-ші теңдеудің шешімі болды. Осы функция (4.7)-нің жалпы шешімі болады ма? Бұл сұраққа жауап беру үшін функциялар жүйесінің сызықтық тәуелді немесе сызықтық тәуелсіз болу ұғымын енгіземіз.



4.4 анықтама Барлығы бірдей нөлге тең емес, яғни ,  сандары табылып, -ның кез келген  үшін

                           (4.9)

теңдігі орындалса  функциялары  интервалында сызықтық тәуелді болады.

 үшін (4.9) теңдігі , , түріне келеді. Осы-дан  .

Егер (4.9) шарты орындалмаса, онда функциялар жүйесі сызықтық тәуел-сіз болады.





Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   19   20   21   22   23   24   25   26   ...   75




©emirsaba.org 2022
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет