Математика кафедрасы
- кемімейтін тізбек. Ол төменгі жағынан 2-мен шектелген, ал жоғарғы жағынан шектелмеген. 3
жүктеу/скачать 0,65 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- I.4. Функция туралы негізгі ұғымдар. Функцияның берілу тәсілдері
| 2. - кемімейтін тізбек. Ол төменгі жағынан 2-мен шектелген, ал жоғарғы жағынан шектелмеген.
3монотонды өспелі тізбек, себебі,ал монотонды кемитін тізбек, себебі 1-мысал тізбегі рекуррентті формуламен берілген (8) (8) есептеуіш математика квадыраттық түбірдің жуық мәнің оң а саннан табуға пайдаланады, ал x үшін кез келген оң санды алады. тізбегінің жинақты екенін дәлелдейміз. Ол үшін жоғарыдағы теорема бойынша оның өспейтінін және төменгі жағынан шектелгендігін көрсету керек. Шарт бойынша онда (6) шығады және n=3 болғанда да Осы процесті жалғастыра отырып, аламыз. Демек (8) тізбек төменгі жағынан шектелген. Енді nболғанда барлық үшін теңсіздігі орындалатынын көрсетеміз. (6) формуланы мына түрде жазамыз: (9) үшін теңсіздікті қолданамыз: десек, болады, онда (9) формуладан . Демек, , (8) төменгі жағынан шектелген тізбек. Енді (8) тізбектің мәндерінде өспейтінін көрсетеміз. (10) белгілі, онда (10)–ші формуладан Демек, (8) тізбек nөспейді. 1-ші теорема бойынша (8) тізбек қайсы бір х санына жинақты және болғандықтан (8) рекурренттік қатыста да шекке өсеміз Бұдан (8) тізбек жинақты және шегі тең.▲ 2-мысал. Шекті есептеңдер: болғандықтан яғни ▲ 3-мысал. Шекті есептеңіздер: 4-мысал. Шекті есептеңіздер: болғандықтан Демек, ▲ I.4. Функция туралы негізгі ұғымдар. Функцияның берілу тәсілдері Мысалдар. 1. функцияның анықталу обылысын тап. Шешіуі. Бұл функция барлық мәндерінде нақты мән қабылдайды. Демек x, анықталу облысы аралық. ▲ 2. функцияның анықталу обылысын тап. Шешіуі. мәндері нақты шекті мәндер қабылдайды. Демек, анықталу обылысы аралықтар. ▲ функцияның анықталу обылысын тап. Шешіуі. Алдымен әрбір функцияның анықталу обылысын табамыз. немесе яғни , демек . Берілген функцияның анықталу облысы,осы үш функцияның анықталу облыстарының қиылысуынан тұрады, яғни аралығы болады. 1-мысал.. Коши анықтамасы бойынша дәлелде. Егер болса, онда оларға сәйкес –нің мәндері қандай болады? Кел келген санын аламыз. Анықтама бойынша Егер десек, онда Дербес жағдайда, егер болса, онда ал болса, онда ▲ 2-мысал. Гейне бойынша функциясының нүктесінде шегі жоқ екенін дәлелдеу керек. нүктесіне жинақты екі тізбнкті аламыз: , Осы тізбектерге сәйкес функция мәндерінен тағы екі тізбек құраймыз Сонымен, Демек, нүктесінде функциясының шегі жоқ. ▲ 3-мысал. функциясының нүктесіндегі шегі 0 екенін дәлелдеу керек. Шынында да, болғандықтан . Демек, ▲ жүктеу/скачать 0,65 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|