/2-СЕКЦИЯ  "МАТЕМАТИКА ЖӘНЕ ЖАРАТЫЛЫСТАНУ ҒЫЛЫМДАРЫ"

401 

 

что  он  задержал  всех  тех,  которые  могли  бы  двигаться  вперед  более  быстро.  Без  сомнения, 

значительную  часть  пробелов  в  математике  можно  приписать  к  причинам,  устранимым  при 

более тщательном приспособлении преподавателя к индивидуальным особенностям ученика; в 

особенности  это  справедливо  по  отношению  к  тому  обширному  классу  учащихся,  которые 

стремятся «пройти» предмет, но не получают ни действительного знакомства с предметом и не 

достигают,  по  крайней  мере,  скромного  удовлетворения  и  успеха  в  работе.  Если  бы  ученику 

давали уроки по математике так, как это делают при преподавании музыки, только отдельно для 

него лично, то на тысячу челове к не оказалось бы ни одного, неуспевающего по математике. 

Находясь  под  давлением  этих  обстоятельств,  преподаватели  математики  делают  все 

возможное  в  тех  рамках,  которые  на  них  налагает  обычная  система  классов,  для  облегчения 

своим  ученикам  движения  вперед  согласно  их  индивидуальности.  По  имеющимся  у  нас 

сведениям, довольно многие учителя отбросили систему классного преподавания и заменили ее 

преподаванием по другому, придуманному ими самими, способу, применяя который они идут к 

обучению,  согласно  индивидуальным  особенностям  учеников,  и  к  достижению  учениками 

возможных для каждого успехов. Эти учителя, думая над вопросами преподавания, независимо 

друг от друга, пришли приблизительно к одним и тем же приемам проведения классной работы. 

В  виду  того,  что  относительно  применения  подобных  приемов  в  математике  было  написано 

много, мы приводим описание плана интересующей нас работы в кратких чертах. [3] 

Техника индивидуального приема преподавания. 

Приемы ведения дела в существенных своих чертах состоят в следующем: 

1.

 

Распределение  заданий  наперед  отдельно  каждому  ученику  (теоретические  вопросы,  а 

также задачи из учебника). 

2.

 

Ученик работает быстрее или медленнее, как сам того желает. 

3.

 

Упражнения в классе, по мере того как работа продвигается вперед, изменяется.  В начале 

все  ученики  идут  вместе,  но  вскоре  класс  распадается  на  группы,  которые  в  свою  очередь 

подразделяются дальше, пока не оказывается, что лишь очень немногие ученики идут в работе 

сообща. Группам помощь учитель оказывает тогда, когда это возможно, отдельным же ученикам 

– когда они в этом нуждаются. Некоторые учителя разрешают ученикам до известной степени 

помогать друг другу как во время урока, так и вне класса; другие учителя ведут свою классную 

работу, как всегда, но ни от одного ученика не требуется, чтобы он непременно слушал учителя. 

Ученик может заниматься не только слушанием преподавателя, а чем-либо совершенно другим, 

раз он уверен, что он понимает рассматриваемый вопрос. Другие учителя совершенно оставляют 

классную работу, и урок проходит так, что они переходят от одного ученика к другому, отвечая 

на их вопросы, причем каждый ученик работает над своей собственной задачей. 

4.

 

Заданную работу учитель разбивает на соответственные части; когда ученик решает, что 

он овладел тем или другим разделом, он предлагает учителю его проверить. В зависимости от 

результата этого испытания, ему дается либо дополнительная работа по тому же вопросу, или он 

переходит к следующему разделу. 

5.

 

Когда  ученик  выполнил  работу,  обычно  выполняемую  по  этому  предмету,  его 

освобождают от дальнейшего пребывания в данном классе и считают, что он овладел предметом. 

Самые  быстрые  ученики  обыкновенно  заканчивают  работу  в  половину  срока, 

предназначающегося для работы по классной системе. 

Результаты  опыта  работы  различных  учителей  позволяют  нам  указать  следующие 

преимущества и недостатки этого способа преподавания: 

Преимущества: 

1.

 

Рассматриваемые  приемы  представляют  собой  прямую  выгоду  для  ученика,  в 

особенности  для  учеников,  продвигающихся  медленно,  которые  иначе  были  бы  раздавлены 

колесницей движения всего класса. 

2.

 

Каждый ученик работает в течение всего урока. 

402 

 

3.

 

В учениках воспитывается уверенность в собственных силах. 

4.

 

Ученики работают ответственно. 

5.

 

Они прорабатывают большой объем материала. 

6.

 

Все, что хорошо сделано, не требует уже повторений даже в том случае, если ученик не 

довел своей работы до конца. В следующем же году или в ближайшую часть учебного года он 

начинает  прямо  с  того  места,  где  остановился.  Потеря  времени,  таким  образом  устраняется. 

Работа выполнена хорошо до того места, до которого ее довели. 

7.

 

Слабых учеников не тащат вперед, не считаясь с их силами. 

8.

 

Ученики глубже заинтересовываются своей работой 

9.

 

Устанавливаются более сердечные отношения с учителем. Он является в трудную минуту 

другом, а не лицом, задающим уроки или, что того хуже, «натаскивателем». 

Недостатки: 

1.

 

Преимущества классного преподавания утрачиваются. 

2.

 

У тех, кто спешит вперед, замечается стремление к поверхностному изучению материала. 

3.

 

Ученики иногда без достаточно важных причин откладывают работу на другое время. При 

опросе учеников некоторые учителя, на основании искренних ответов детей, нашли, что более 

слабые ученики высказываются постоянно в том смысле, что они лично работали бы лучше при 

наличии определенных ежедневных требований, как своего рода побуждения. 

4.

 

Постоянные переходы от одной части предмета к другой, необходимость безостановочно, 

быстро и хорошо улавливать различные потребности отдельных учеников и справляться с ними, 

до крайности утомительны для учителя. 

5.

 

Если учитель пожелает быть всегда в курсе занятий учеников, он должен требовать от них 

такого  количества  письменных  работ,  справиться  с  проверкой  которых  он  не  в  состоянии. 

Приготовление для каждого из учеников отдельных работ для проверки (так, чтобы не было двух 

одинаковых работ) представляет само по себе серьезную задачу.[1] 

Выводы: 

В виду некоторых из указанных нами недостатков, почти все те учителя, которые, по нашим 

сведениям, применяли индивидуальный принцип преподавания, отказались от крайних его форм, 

так как если принять в расчет конечную цель, делали бы сам способ несостоятельным. 

Существенные цели: 

В какой степени каждый ученик, как отдельное лицо, может рассчитывать на помощь своего 

учителя? Должна ли поддержка учителя состоять в том, чтобы ученик лично, как можно быстрее 

и  основательнее,  индивидуально  изучил  различные  разделы  нашей  дисциплины?  Должен  ли 

ученик  прийти  в  наиболее  тесное  и  непрерывное  соприкосновение  с  личностью  учителя,  как 

человека,  и  притом  человека,  обладающего  знаниями,  получая  от  него  не  только  как  можно 

больше сведений, но также и руководство, мотивацию к дальнейшей работе и воодушевление. 

Эти два последних вида помощи учителя друг друга не исключают; напротив того, развитие 

личности  путем  соприкосновения  с  другой  личностью,  возможность  разжечь  огонь 

математического духа искрой духа уже пылающего представляются делом настолько важным, 

что ни один из методов, сколько-нибудь ограничивающих выгоды индивидуального обучения, 

не может быть назван хорошим. Классная работа, при которой класс, как целое, является как бы 

одной  личностью,  а  учитель  –  другой,  представляет  собой,  по-видимому,  ничем  незаменимое 

средство  наилучшей  передачи  того,  что  только  может  дать  личность  учителя  каждому 

отдельному ученику. Каждый ученик сосредотачивает свое внимание на учителе в течение всего 

урока; учитель же, направляя мысли всех учеников, сливает их как бы в одно целое, не упуская 

из вида ни одного из них. 

Ведите  свое  преподавание  в  расчете  на  самого  медлительного  из  учеников,  если  это 

понадобится, – разумеется, но все же соответственно хорошо подготовленного ученика, который 

готов  и  желает  работать,  –  и  считайте  свое  преподавание  успешным,  если  каждый  ученик 

403 

 

оставляет класс по окончании урока с сознанием того, что он провел этот час с вами; но пусть ни 

число решенных учеником задач, ни число страниц им выученных, не введут вас в заблуждение, 

а если ученик не получил ничего от вас самих, то свою работу вы должны признать не чем иным, 

как промахом. 

Выводы для преподавателей. 

Какое  же  практическое  значение  могут  иметь  все  эти  соображения  для  учителя?  Очень 

большое. Задача, поставленная в начале статьи, – задача серьезная, висящая камнем над каждым 

добросовестным  учителем.  Хотя  нельзя  считать,  что  способ,  нами  охарактеризованный, 

удовлетворительно разрешает эту трудность или дает что-либо такое, что могло бы вознаградить 

за пожертвование ему единством класса, тем не менее все эти соображения и опыт заслуживают 

тщательного  изучения,  главным  образом,  из-за  тех  мыслей,  которые,  благодаря  подобному 

обсуждению, возникают по поводу классной работы. 

Приведем  примеры  реализации  индивидуализации  обучения  при  проведении  урока 

математики в 7 классе на тему «Одночлен»: 

Задания группы А 

1.  Для  каждого  одночлена  из  первого  столбца  подберите  соответствующий  одночлен 

стандартного вида из второго столбца 

 

 

 

2.Из 

выражений 

Выпишите: 

а) одночлены стандартного вида; 

б) одночлены нестандартного вида (и приведите их к стандартному виду); 

в) подобные одночлены. 

3. Запишите в виде алгебраического выражения и, где возможно, упростите: 

1) произведение куба числа а на квадрат а; 

2) частное от деления куба а на а; 

3) частное от деления десятой степени х на куб х; 

4) удвоенный квадрат числа с; 

5) квадрат удвоенного числа с.   

4. Запишите стандартный вид одночленов: 

1) ххyy;   

 

 

2) 2∙2ccdd; 

 

 

3) ax∙ax∙ax; 

4) a∙a∙…∙a; 

 

 

5) m∙m∙…∙m;   

 

6) k∙a∙a∙a∙m∙m∙m∙m. 

      m раз 

 

 

        a раз 

5. Укажите степень и коэффициент одночлена: 

1) 5x

2

y;   

2) -0,1x

4

; 

 

3) x

5

;   

 

4)-y

7

; 

5) -25;   

6) 

1

2

; 

 

 

7) 

2

3

????????????

3 1

3

????????????

; 

 

8)-mn

2

∙7p

4

; 

9) 

1

2

??????

3

??????

2

∙ 2,5??????

;  

 

10) -3,2a

2

b

3

c∙6ab. 

I  

 

 

 

II 

1)

 

3xbx; 

1)

 

54abc

5

; 

2)

 

2bca5a; 

2)

 

-6x

6

y

3

; 

3)

 

-6ac

3

(-9)bc

2

; 

3)

 

10a

2

bc; 

4)

 

10x

2

y(x)y

2

(0,6)x

3

 

4)

 

3x

2

b. 

1)

 

2xy; 

2)

 

6x

2

1

2

xy

3

p; 

3)

 

-5xy; 

 

4)

 

-3x

5

y

5

p; 

 

5)

 

3a

2

b; 

6)

 

a

5

; 

7)

 

3x

5

y

2

(0,3)x

2

y. 

 

 

404 

 

6.  Запишите  алгебраическое  выражение  в  виде  произведения  как  можно  большего  числа 

одночленов с целыми коэффициентами: 

a) 4ab;   

 

б) 3m

3

n

2

; 

 

в) -4a

2

; 

 

г) -a

3

b

2

c; 

д) 2∙(ab)

3

; 

 

е) (m

2

n)

3

; 

 

ж) 3(m

2

n)

3

. 

Пример: -4а

2

 = (-1)∙2∙2∙а∙а. 

7. Найдите числовое значение одночлена: 

а) 

3

4

??????

3

??????

2

  

при a=-2 и b=-4; 

б) 

1

8

??????(−0,15)??????

   

при a=20 и b=40; 

в) -0,125x

4

y∙80y при х=-1 и у=7,5; 

Задания группы В 

1.  Квадрат  разбит  на  прямоугольники,  размеры  которых  указаны  на  рис.  1.  Найдите 

площади всех прямоугольников, из которых составлен квадрат. 

1. 

а  2.    а 

 

       а 

  

3а      2а 

 

   

 а 

 2а 

 а 

 

 

      а         3а 

   

 

 

Рис. 1 

2. Выполните умножение одночленов: 

1) 1,5x∙8x; 

 

 

 

2) 

1

3

??????

2

∙

27

4

??????

6

; 

3) 

(

2

3

????????????) ∙ (−3??????

2

??????

3

??????)

; 

 

 

4) 

−5??????

3

(−0,02??????

4

)

; 

5) 

5??????????????????

2

∙ 4??????

2

??????

2

??????

;   

 

6) 

3

2

3

????????????

2

??????

3

?????? ∙ (−2

1

2

??????

3

??????

3

)

; 

3. Заполните пропуски: 

1) 5а

2

b

3

∙3ab

4

c = 15a

3

…; 

 

 

2) …∙x

2 

= x

6

; 

3) 

3

4

ax

2

∙(-

5

6

ax

3

) = …x

5

;   

 

 

4) …∙(-3xy) = 18x

3

y; 

5) 12k

2

p

2

 = (…)∙(…);   

 

 

6) 80x

4

y

6

 = 2(…)∙(…) = 8(…)∙(…). 

4.  Укажите  коэффициент  одночлена 

(−0,1??????

??????+??????

) ∙ (0,5??????

??????−2??????+2

)

.  Чему  равен 

показатель степени с основанием у? 

5. Возведите одночлен в степень: 

1) 

(−??????

2

????????????)

5

;   

2) 

(4??????

2

??????

4

)

5

; 

 

3) 

(−

1

2

??????

2

??????

2

)

3

; 

4) 

(0,1??????

3

??????

3

)

5

; 

 

5) 

(0,4??????

3

??????

2

)

2

; 

6) 

(−0,03??????

2

??????

2

)

2

. 

6. Выполните действия: 

а) 

(−2??????)

2

∙ (−3??????)

;   

 

б) 

(−7??????)

2

∙ (2??????)

3

; 

в) 

(−0,2????????????

2

)

3

∙ 20????????????

2

; 

 

г) 

(−1

3

5

??????

3

??????

2

) ∙ (−

1

2

??????

2

??????

2

)

3

; 

Задания группы C 

1. Представьте одночлен 36a

4

b

6

b в виде: 

а) удвоенного произведения одночленов; 

б) утроенного произведения квадрата одной переменной на другое выражение. 

2. Представьте, если возможно, одночлен в виде квадрата или куба другого одночлена: 

1) 8а

2

;   

2) 9а

2

;  

3) 81а

2

b

2

; 

4) 20m

4

n

2

; 

 

5) 0,64x

10

y

4

;   

6) 1,21m

8

n

5

; 

7) 

1

27

a

2

b

6

; 

 

8)-0,027x

9

y

12

. 

 

 

 

 

 

 

 

 

405 

 

3.  Представьте  каким-либо  способом  одночлен  в  виде  удвоенного  произведения  двух 

одночленов: 

а) -0,2b

2

c; 

 

 

б) 0,3xy

4

; 

в) -16b

2

y

2

; 

 

 

г) 0,5b

7

c. [2] 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1.

 

Дж.В.А. Юнг, Как преподавать математику. Гос. изд. Москва-Петроград, 1923-с. 57-61 

2.

 

Э.Г. Гельфман, С.Я. Г.Я. Гриншпон, Л.Н. Демидова, Н.Б. Лобаненко, ,И.Е. Малова, Л.Ф. 

Пичурин, И.Г. Просвирова, С.К. Росошек, Т.А. Сазанова, А.И. Терре. Знакомимся с алгеброй: 

Учебное пособие по математике для 7-го класса. – Томск: Изд-во, Том. Ун-та, 2002. – 223 с. С 

81-86 

3.

 

Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. 

– М. Просвещение, 1982. – 44 с., ил.-(Б-ка учителя математики). С 78-87 

 

 

УДК 517.272   

жүктеу/скачать 15,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: