Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
9)Вычислить определенный интеграл
Интегрируем по частям:
Проверяем, правильно мы взяли интеграл
Применяем формулу Ньютона-Лейбница
10)Решить
Замена:
Новые пределы интегрирования:
11)Решить
Интегрируем по частям:
Тема: «Формула Ньютона –Лейбница. Формула для определения площадей фигур, ограниченных линиями. Формулы для определения длины дуги и объема
Цель: довести до осознания и осмысления приемы нахождения площадей, объемов и длин дуг фигур
Мотивация: У людей часто возникают иллюзия, связанная с объемами, которую подметил еще Перельман в книге Занимательная геометрия. Посмотрите на плоскую фигуру в задаче – она вроде бы невелика по площади, а объем тела вращения составляет чуть более 50 кубических единиц, что кажется слишком большим. Кстати, среднестатистический человек за всю свою жизнь выпивает жидкость объемом с комнату площадью 18 квадратных метров, что, наоборот, кажется слишком маленьким объемом.
I Повторение и актуализация
определенный интеграл
как используя определенный интеграл вычислить S, V, L
II Первичное усвоение
1)А)Если функция непрерывна и неотрицательна на отрезке , то площадь S криволинейной трапеции, ограниченной линиями , вычисляется по формуле
Б)Если и непрерывные на отрезке функции, причем на этом отрезке, то площадь фигуры, ограниченной линиями вычисляется по формуле
2)Длина дуги гладкой (непрерывно дифференцируемой) кривой равна
3)А)Если объем тела существует и есть площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox в точке x, то
Б)) Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции
,
где - непрерывная функция, равен
В)В более общем случае, объем кольца, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры , где - непрерывные неотрицательные функции, равен
Достарыңызбен бөлісу: |
