Развитие образовательной среды в школе
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Мнайдарова Ж.С. 1 , Омарова Д.А. 2
- ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 8-9 КЛАССОВ
- Список использованной литературы
- Анықтама.
Қорытынды: Осындай есептерді шығару барысында оқушылар: 1) математиканың өмірмен байланысын көреді. 2) туындыны тиімділік есебін шешуге пайдаланып үйренеді. 3) математикалық ойлауы мен танымы өседі. 311
Оқушылар жаңа теорияға, материалдың қажеттілігіне, өмірдегі пайдасына сүйенуі керек, нақты өмірдегі есептерден математикалық абстракциялар шығатынын көргені дұрыс. Оқушылардың математикаға деген ынтасын арттыру жолдарының бірі – сабақ барысында оның тәжірибелік және қолданбалы рөлін ашып көрсету. Ол үшін оны жаңа теореманы дәлелдеу немесе есеп шығару барысында әрқашан өмірмен байланыстырып отыру пайдалы [3,8]. Оқушылардың ойлау қабілеттерін дамытуда, оларды тәрбиелеуде, біліктілік пен дағдыларының қалыптасуында, математиканың тәжірибемен байланысын көрсетуде есептің алатын орны өте зор. Оқушылардың мектеп қабырғасында меңгерген математикалық білімі, білік-дағдылары олардың өндірісте өздігінен білім жетілдіруіне негіз болады. Кез келген өндіріс орындарында техниканы, шикізатты, жанар-жағармай, энергия ресурстарын, азық-түліктерді тиімді пайдаланудың және жұмысты тиімді ұйымдастырудың қажеттілігі туады осындай көптеген мәселелерді қамтитын күнделікті өмірде
қолданбалы есептерді іріктеп алып ұсынуға болады. Қазіргі кезде ғылымның барлық салаларында математикалық әдістерді қолдану қажетті шартқа айналды. Ол өмір талабынан, ғылыми – техникалық прогресттің дамуынан туындайды. Қолданбалы есептерді түсініп шығарудың бір шарты пәнаралық байланысты жүзеге асыру. Қолданбалы есептерді шығару оқушылардың басқа пәндерді оқып білуіне, еңбек барысында, күнделікті өмірде математиканы қолдана білуге қажетті білім, іскерлік дағдыларды қалыптастыруға септігін тигізеді, математикалық олимпиадаларға дайындығын ұштайды. Ең негізгісі қолданбалы есептер арқылы білімін тереңдетіп, кәсіптік бағдар береміз. Кәсіби бағдар беруде қолданбалы курстардағы қолданбалы есептердің маңыздылығы мынада: -
-
белгілі бір дәрежеде ғылыми тұжырымды пайдалана отырып, онда математикалық әдісті қолданып, нақты өмірде қолдана білуге үйренеді. - күрделіден жеңілге қарай принципімен білімнің мағынасы ашылады. - шығармашылық, зерттеушілік қабілеті дамиды. - қолданбалы есептер арқылы кәсіби бағдар беру жүзеге асады. Пайдаланылған әдебиеттер: 1.Математикалық анализ элементтердің көмегімен қолданбалы есептерді шығарудың маңызы.В.Серікбаева. Математика және физика ғылыми әдістемелік журнал.2006ж,№4. 2-3 беттер. 2.Математикадағы қолданбалы есептердің түрлері. Р.Рахатова.математика және физика ғылыми әдістемелік журнал.2004ж,№4,7 бет. 3.Математиканы оқытуда қолданбалы есептердің маңызы.С.Сейітова. Физика математика ғылыми әдістемелік журнал.2005,№3,9 бет. 4.Сабақ өту барысында математиканың қолданбалы маңызын көрсету. А.Бекболғанова.Математика физика ғылыми әдістемелік журнал.2003,№3,8 бет. 312
5.Дифференциялдық және интегралдық есептеулер. М.Б.Байбазаров. Алматы «Білім» 1995 жыл.113 бет.
Мнайдарова Ж.С. 1 , Омарова Д.А. 2 1. Научный руководитель, магистр экономики, старший преподаватель 2. Студент 4 курса, кафедра физико-математических и общетехнических дисциплин, специальность «Математика» ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ 8-9 КЛАССОВ В настоящее время традиционный взгляд на содержание обучения математике, ее роль и место в общем образовании пересматривается и уточняется в связи с изменением социального заказа – обеспечения гарантированного уровня математической подготовки всех школьников, независимо от их специальности в будущем. Наметившиеся в Казахстане тенденции экономических преобразований позволяют предположить, что обществом будут востребованы организаторы и участники производства нового типа. Особенностью нового стандарта математического образования Республики Казахстан является введение элементов теории вероятностей и математической статистики в школьный курс математики. Это обусловлено, во-первых, тенденцией совершенствования содержания естественнонаучного образования на основе ведущих современных методологических принципов познания действительности и тем самым, формирования у учащихся научной картины мира, адекватной современному уровню развития науки; во-вторых, необходимостью формирования статистической культуры, а именно навыков анализа статистической информации, необходимых для принятия решения в повседневной практической деятельности; в-третьих интеграционными процессами в мировом образовательном пространстве. В повседневной жизни нам постоянно приходится сталкиваться со случайностью, и теория вероятностей помогает определить, как действовать рационально с учетом риска, связанного с принятием отдельных решений. Хорошим примером применения теории вероятностей в повседневной жизни может служить выбор наиболее целесообразной формы страхования. При планировании семейного бюджета или поездки за границу зачастую приходится оценивать расходы, носящие в известной мере случайный характер. Эти примеры показывают, что знакомство на том или ином уровне с «законами случая» необходимо каждому. Применение теории вероятностей в науке, технике, экономике и т.д. приобретает всевозрастающий характер. Именно поэтому у большего числа людей в процессе работы возникает необходимость в изучении теории вероятностей. 313
Изучая теорию вероятностей, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, находить пути решения поставленной задачи. Все это формирует мышление учащихся и способствует развитию их речи, особенно таких качеств выражения мысли, как порядок, ясность, обоснованность. Изучение теории вероятностей способствует развитию у учащихся наблюдательности, внимания и сосредоточенности, инициативы и настойчивости. Все это имеет большое значение для формирования их характера. Учащиеся должны увидеть все разнообразие явлений природы, экономики, сельского хозяйства, медицины, организации производства, в котором без понятия вероятности случайного события обойтись невозможно. Они должны прочувствовать большую идею, согласно которой при изучении окружающего нас мира приходится сталкиваться с закономерностями двух типов: детерминическими (явления земного притяжения, движения планет солнечной системы и т.д.) и стохастическими (вероятными). Таким образом, на сегодняшний день теория вероятностей на уроках математики является актуальной.
Изучение теория вероятностей в общеобразовательных школах начинается с 8 класса. В учебных пособиях она изучается наряду с математической статистикой. В средней школе пока не ставится цель подробного изучения этого предмета. Речь может идти только об изучении начал теории вероятностей. Тем не менее, учащиеся должны получить достаточные знания для того, чтобы могли их использовать в практической деятельности. Данная тема в программу средней школы включена недавно, поэтому преподаватели средних школ сталкиваются с определенными трудностями методического характера. Также, в связи со специфичностью данного курса, количество методической литературы тоже пока невелико. Я предлагаю методику преподавания теории вероятностей для 8-9 классов общеобразовательной школы. Одной из ключевых задач при изучении теории вероятностей является формирование понятия события. Понятие события является в теории вероятностей первичным (неопределяемым) понятием. Под событием понимается всякое явление, которое в результате испытания может произойти или не произойти.Сформировать данное понятие удобно на различных примерах из жизни. Например: появление герба при бросании монеты, попадание в цель при выстреле в мишень, появление туза при вынимании карты из колоды и так далее. Можно предоставить возможность учащимся самим привести примеры из жизни. Важно отметить, что в теории вероятностей события обозначаются прописными (заглавными) латинскими буквами: ??????, ??????, ??????, ?????? … Значимым компонентом, способствующим формированию представления о понятии «событие», является их классификация:
314
невозможное событие не может произойти в результате испытания;
Данную классификацию так же можно предоставить в виде таблицы, схемы. Все эти понятия нужно вводить, опираясь на понятные примеры из жизни. После определения этих понятий следует привести пример. Например, при подбрасывании кубика, достоверное событие – падение кубика на грань, невозможное событие – кубик станет на ребро, случайное событие – выпадение какой либо грани. Далее, опираясь на введенные определения необходимо рассмотреть большое количество задач и примеров на определение типа события. После того, как учащиеся без ошибок будут определять типы событий, можно переходить к видам случайных событий. Эффективно здесь будет начинать с примера. Например, монета подбрасывается вверх и падает. Монета может упасть гербом вверх или надписью. Событие «появился герб» исключает событие «появилась надпись». Оба события иллюстрируют события несовместные, т.е. такие, для которых появление одного из них исключает появление другого (всех остальных). Этот же пример иллюстрирует события, называемые равновозможными - ни одно из них не является более возможным, чем другое. Так же на этом примере можно усмотреть и иллюстрацию событий, называемых единственно возможными – появление в результате испытания одного и только одного из них (надписи или герб) является достоверным событием. Здесь так же необходимо рассмотреть большое количество задач и примеров на определение вида случайных событий. Следующим шагом является переход к понятию вероятности. Понятие вероятности вводится для того, чтобы выражать на языке чисел степень возможности наступления тех или иных событий. Существует несколько определений понятия «вероятность». Классификация, способствующая формированию представления об этом понятии:
статистическое определение;
геометрическое определение: Если возможные исходы (результаты) опыта являются событиями равновозможными, несовместными и единственно возможными, то вероятность определяют так называемым классическим методом. После, важно дать определение элементарного исхода. Его можно трактовать так: каждый из возможных результатов испытания называется элементарным исходом (элементарным событием), который обозначается ?????? 1 , ??????
2 , ??????
3 …. Те элементарные исходы, при которых интересующие нас событие наступает, называются благоприятствующими этому событию исходами. Здесь же приводим пример. Теперь смело можно дать классической определение вероятности и ее формулу: вероятностью события
?????? называют отношение числа
благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Вероятность события ?????? определяется формулой:
315
??????(??????) = ?????? ??????
(1) Из определения вероятности вытекают следующие свойства: Свойство 1. Вероятность достоверного события равна единице. Свойства 2. Вероятность невозможного события равна нулю. Свойство 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей. После рассмотрения простейших примеров вычисления вероятности учащимся может показаться, что вычисление вероятностей любого события не вызывает особого труда, поэтому учителю нужно предостеречь учащихся от ошибок. Для этого учащимся может быть предложен следующий алгоритм при решении задач на нахождение вероятности: 1. определить (и обозначить ??????, ?????? и т.д.) событие, вероятность которого требуется найти; 2. обосновать равновозможность перечисленных исходов (можно опираться на прямые указания в тексте задачи: случайно, наугад и т.д.); 3. вычислить общее количество исходов (т.е. число ??????); 4. описать благоприятные исходы для данного события и вычислить их количество (т.е. число ??????); 5. Вычислить вероятность по формуле(1). После, необходимо дать определение и основные формулы комбинаторики [1,стр.22], которые помогут при непосредственном вычислении вероятностей. Переходим к статистическому определению вероятностей. Для начала введем определение относительной частоты, а после статистическое определение вероятности [1,стр.24]. Необходимо объяснить учащимся, в каких случаях применяется статистическое определение вероятности. А именно, когда на практике встречаются испытания, число возможных исходов которых бесконечно. Тем самым, указать ограниченность классического определения. Рассмотрение примера на данном этапе поможет учащимся понять суть статистического определения вероятности. Что касается геометрического определения вероятности, то она тоже используется при испытании, число возможных элементарных событий которых бесконечно. Оно применяется в задачах, сводящихся к случайному бросанию точки на конечный участок прямой или плоскости. Для того чтобы учащимся было понятно геометрическое определение вероятности, можно трактовать ее так: вероятность события – попадание точки в заданную область, в таких испытаниях называется геометрической вероятностью. Здесь необходимо привести как можно больше примеров.
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:Учеб. пособие для вузов – 9-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2003. – 479 с. 2. Казашев А.К. Включение элементов теории вероятностей и математической статистики в государственные общеобязательные стандарты 316
образования – один из путей интеграции в мировую систему среднего образования.Білім - Образование -2004 №1 с.147-153. 3. А.Е.Абылкасымова, В.Е. Корчевский, А. Абдиев,З.А. Жумагулова Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных школ.- 2-е издание, переработан.- Алматы: Мектеп, 2012. – 152с. 4. А.Е.Абылкасымова, В.Е. Корчевский, А. Абдиев,З.А. Жумагулова Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных школ.- 3-е издание, переработан.- Алматы: Мектеп, 2013. – 256 с.
Қасымқанұлы Б. 1 ,Серикова А.А. 2 1. Ғылыми жетекші, физика-математика ғылымдарының кандидаты, доцент 2. Физика-математика және жалпы техникалық пәндер кафедрасы, «Математика» мамандығының 4 курс студенті ТОПТЫҢ ЖӘНЕ ОЛАРДЫҢ ГОМОМОРФИЗМДЕРІНІҢ ТІЗБЕГІ А және В – еркін топтар ??????: А → В немесе А ?????? → В бейнеленуі а ?????? А А-ның әр элементіне b ?????? В-ң бір элементін сәйкес қойылатын ??????: а ↦ b деп белгіленетін функция. b ?????? бейнелеуінен пайда болған а элементінің бейнесі және b= ??????(а) деп белгіленеді немесе b= ??????а. А тобы ?????? бейнеленуінің анықталу облысынемесе
1 , а 2 ?????? А үшін ??????(а 1 + а 2 ) = ?????? (а 1 )+?????? (а 2 )
??????: А → В деп белгілеуге болады. Кез-келген ??????: А → В гомоморфизмімен екі ішкі топ байланысты Ker ?????? ⊆ А және Im ?????? ⊆ В. Гомоморфизмінің өзегі ??????. Ker??????= {0| ??????а= 0, a ?????? А}, ?????? гомоморфизмінің бейнесі Im ?????? кейбір а ?????? А үшін ??????а=в болатын барлық в ?????? В, Im??????= {b| ??????(а)= b, b ?????? B} Егер Im ?????? = В, онда ?????? гомоморфизмі сюрективті немесе эпиморфизм деп аталады. Егер Ker ??????=0, онда ?????? − мономорфизм. Егер Im ?????? ⊆ В, және Ker ?????? ={0}, онда ?????? − А және В арасындағы өзара бір мәнді сәйкестік. (яғни ?????? − биективті), осы жағдайда ?????? −изоморфизм. А және В топтары изоморфты деп аталады. А ≅ В егер ??????: А → В изоморфизмі бар болса. Онда ?????? −1 : В → А кері бейнеленуі бар болады және ол изоморфты. Егер G А және В топтың ішкі тобы болса және ?????? : А → В гомоморфизмі G тобының элементтерін орнында қалдырса, онда ?????? G- ға гомоморфизм болады. Imφ={0} бейнесі 0 гомоморфизм
??????А-ң әрбір элементін өзіне бейнелесе, онда А-дан В-ға бейнелеуді иньекция деп қарастыруға болады. О → А О-тобының А тобына бейнелейтін жалғыз гомоморфизм. Im ?????? = ???????????????????????? 317
?????? : А → В және ??????: В → С гомоморфизмдер болсын, мұнда ?????? гомоморфизмнің мәндер облысы ?????? гомоморфизмнің мәндер облысына сәйкес А → В → С құрама бейнелеуді ?????? және ??????гомоморфизмдерінің көбейтіндісі деп аталады және ?????? ∗ ?????? немесе ???????????? деп бейнелейді. Олардың көбейтіндісі гомоморфизм болады. Себебі, барлық а ∈ А үшін. ( ????????????)(??????) =??????(??????(а)) Егер ???????????? және ???????????? көбейтіндісі табылса, онда ?????? (????????????) =(????????????)?????? – амал ассоциатты. Бұл жерді теңдіктің екі жағын да ?????? − ға (оң жағын) қысқартуға болады, яғни: βα=γα,
??????=?????? Сонда тек сонда ғана ?????? − эпиморфизм және ?????? − ны сол жағынан қысқартуға болса, αβ= ???????????? β= ?????? сонда, тек сонда ғана ?????? − мономорфизм. Екі эпиморфизмнің (мономорфизмнің) көбейтіндісі эпиморфизм (мономорфизм) болады. А тобының өзіне бейнеленуі эндоморфизм, ал өз-өзіне бейнеленуі автоморфизм. 1 А − ң А тобына автоморфизмі болады, егер сол жағында тұрған көбейтінді анықталған болса. 1 А ?????? = ??????, ??????1 А = ??????. Анықтама.А і топтың және олардың ?????? і гомоморфизмдерінің тізбегі А 0 ?????? і → А
1 ??????
2 → ...
?????? к → А к (к
≥ 2)дәл (точная) деп аталады, егер : Im ?????? і = Ker
?????? і +1 i=1,…, k-1. О → А
?????? →В
тізбегі сонда, тек сонда ғана дәл, егер ?????? − мономорфизм, ал В ?????? → С →О
тізбегі сонда тек сонда ғана ?????? − эпиморфизм болса. Im
??????= Ker0= B О → А
?????? →В → О тізбегі ?????? − изоморфизміне эквивалентті. Анықтама. О → А
?????? → В
?????? → С → О
318
дәл тізбегі қысқа дәл (короткая точная) тізбегі деп аталады. Мұндағы ?????? – өзегі Im?????? болатын А және В топтарының бөлігі ?????? − эпиморфизмі.
G
O → A
?????? → В
?????? → С дәл (точная) жолы бар диаграммасын коммутатты диаграммаға орналастыруға болады
G ?????? ɳ (2) О→A
?????? → B ?????? →С сонда тек сонда ғана, егер??????: G → Агомоморфизмі бірмәнді анықталып, ?????? ɳ=0 орындалса.
?????? ɳ= ?????? ????????????=0??????=0 анықталады. Яғни, лемманың шарты қажет. Керісінше, егер (1) диаграммада ?????? ɳ =0, онда Im ɳ = Ker ??????.Ker ?????? = Im ??????, ?????? − мономорфизм → ?????? = ?????? −1
тобынан А тобына бейнеленуі анықталады.Бұл гомоморфизм (2) диаграмманы коммутатты қылатын гомоморфизм. Егер ?????? ′ : ?????? → ?????? −сол қасиеттерге ие, бірақ басқа бейнелеу болса, онда
???????????? ′ = ɳ = ?????? ?????? бұдан ?????? ′ = ??????, себебі ?????? − мономорфизм.
?????? → B ?????? → С → 0 ɳ φ
G Бұл диаграмманың әрбір дәл жолы φ: C→ G гомоморфизмімен толықтырыла алады және пайда болған диаграмма коммутатты болады сонда тек сонда ғана егер ɳα = 0.
φβα = φ0 = 0. Енді кері жориық ɳα = 0 және φ: C→ G анықтайық: егер b ∊ B үшін βb= c шарты үшін φс = ɳb орындалса. Бұл анықтама дұрыс, егер b’∊ B βb’ = c шартын орындаса, онда b’ – b ∊ Kerβ = Imα⊆ Kerɳжәне ɳb’ = ɳb. Көрсетілген 319
диаграмманы коммутатты диаграммаға айналдыратын φ гомоморфизмі екендігін көреміз. φ’: C→ Gүшін де φ’β = ɳ шарты орындалса, онда β- эпиморфизм және φ’ = φ.
А 1 ?????? 1 → А
2 ?????? 2 → А
3 ?????? 3 → А
4 ?????? 4 → А
5
γ 1 γ 2 γ 3 γ 4 γ 5
B 1
?????? 1 → B 2 ?????? 2 → B
3 ?????? 3 → B
4 ?????? 4 → B
5
- дәл жолдары бар коммутатты диаграмма болсын. Онда: (а) егер γ 1 - эпиморфизм, ал γ 2 , γ
4 – мономорфизмдер болса, онда γ 3 -
(б) егер γ 5 - мономорфизм, ал γ 2 , γ
4 – эпиморфизмдер болса, онда γ 3 -
(в) егер γ 1 - эпиморфизм, ал γ 5 – мономорфизм, ал γ 2 , γ
4 – изоморфизмдер болса болса, онда γ 3 - изоморфизм; Дәлелдеуі. (а) шарты орындалады деп жорамал жасайық және а 3 ∊Ker γ 3 болсын.
Үшінші шаршыдағы коммутаттылыққа байланысты γ 4 α 3 а 3 = β 4 γ 3 а 3 = 0, бұдан α 3 а 3 = 0, себебі γ 4 - мономорфизм. Жоғарғы жол дәл боландықтан, α 2 а 2 = a 3 болатындай а 2 ∊ А 2 элементі табылады. Ал екінші шаршының коммутаттылығына сай β 2 γ 2 а 2 = γ 3 α 2 а 2 =γ 3 а 3 = 0. Асытыңғы жол дәл, себебі кейбір b 1
1 үшін β
1 b 1 = γ 2 а 2 , γ
1 - эпиморфизм. γ 2 α
а 1 = β 1 γ 1 а 1 = β 1 b 1 =γ 2 а 2, бұдан
α 1 а 1 =а 2 , себебі γ 2 - мономорфизм. Енді (б) шарты орындалсын және b 3 ∊ B 3 . γ
4 – эпиморфизм, сондықтан кейбір а 4
4 үшін β
3 b 3 =γ 4 а 4. Бұдан γ
5 α 4 а 4 = β 4 γ 4 а 4 = β 4 β 3 b 3 = 0, яғни α 4 а 4 = 0, себебі γ 3 - мономорфизм. Диаграмманың жоғарғы жолы дәл, сондықтан кейбір а 4 ∊ А 4 үшінα
3 а 3 = а 4 , бұдан β 3 γ 3 а 3 = γ 4 α 3 а 1 = γ 4 а 4 = β 3 b 3 . Төмеңгі жолдың дәлдігі және γ 2 -
2 ∊ B үшін β 2 b
=γ 3 а 3 - b
3 және кейбір а 2 ∊ А
2 үшін γ
2 а 2 = b 2 . Бұдан γ 3 α 2 а 2 = β 2 γ 2 а 2 =γ 3 а 3 - b
3 = γ
3 (а 3 – α 2 а 2 ) ∊ Imγ 3 ,яғни γ
3 - эпиморфизм. (а) және (б) пункттерін біріктірсек, (в) пунктін аламыз.
жүктеу/скачать 11,58 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|