Решение текстовых задач разными способами и методами
жүктеу/скачать 0,83 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Практический метод
- Табличный метод
- Комбинированный метод
- Метод проб и ошибок
| Решение.
Если Саша и Сережа играют, то Дима не играет. Если играют Дима и Андрей, то Сережа не играет. Так как Дима по условию играет в шахматы значит – это Дима и Андрей играют в шахматы. Ответ: в шахматы играют ученики Дима и Андрей, а Саша и Сергей – не играют. Практический метод. Пример. Некто истратил 30 р. Своих денег, после чего удвоил оставшиеся деньги. Затем он истратил 60 р., после чего опять удвоил оставшиеся деньги. Когда он еще истратил 90 р., у него осталось 70р. Сколько денег было вначале? Решение: Чтобы определить, сколько денег было первоначально, возьмем оставшееся количество денег и выполним обратные операции в обратном порядке. Берем оставшиеся 70 р., добавляем к ним истраченные 90 р. (160 р.), затем делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как второй раз удвоили оставшиеся деньги (80 р.). После этого добавляем 60 р. и находим, сколько денег было до того, как истратили 60 р. (140 р.). Делим эту сумму пополам и узнаем, сколько денег было до того, как первый раз удвоили оставшиеся деньги (70 р.), прибавляем истраченные в первый раз 30 р. и находим первоначальное количество денег (100 р.). Ответ: первоначально было 100 р. Табличный метод Пример. С одного участка собрали 1440 центнеров пшеницы, а с другого, площадь которого на 12 гектар меньше, собрали 1080 центнеров. Найти площадь первого участка, если известно, что на первом участке собирали пшеницы с каждого гектара на 2 ц больше, чем на втором. Анализ задачи показывает, что в ней рассматривается сбор урожая пшеницы с двух участков, при этом этот сбор характеризуется тремя величинами: массой собранной пшеницы, площадью участка и урожаем с одного гектара. Исходя из этого, составим таблицу для схематической записи условий и требований задачи. Неизвестные величины, встречающиеся в задаче, запишем в таблице буквами, притом искомое обозначим буквой х:
В этой схематической записи выделены все условия, их объекты и характеристики. Указано и требование задачи: найти площадь первого участка. В то же время эта запись очень компактная, наглядная и полностью заменяет саму формулировку задачи. Комбинированный метод Пример. Четыре товарища купили телевизор. Первый внес половину суммы, вносимой остальными, второй - треть того, что внесли все его товарищи, третий - четверть того, что все его товарищи, четвертый - оставшиеся 650 р. Сколько было уплачено за телевизор? Решение: Пусть первый товарищ внес х р., второй – у р., третий – z р. тогда, решая задачу чисто алгебраическим методом, по условию задачи получим достаточно громоздкую систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решение начнем алгебраическим методом. Пусть первый товарищ вне х р., тогда все остальные внесли 2х р. Отсюда находим стоимость телевизора: (р.). Значит, первый внес стоимости телевизора. Пусть второй внес у р., тогда все остальные внесли Зу р. Отсюда находим стоимость телевизора: (р.). Значит, второй внес стоимости телевизора. Пусть третий внес z р., тогда все остальные внесли 4z р. Отсюда находим стоимость телевизора: (p.). Значит, третий внес стоимости телевизора. Продолжим решение арифметическим методом. Первый, второй и третий внесли стоимости телевизора. Значит, четвертый внес остальные стоимости. По условию это составляет 650 р. Следовательно, телевизор стоит р. Ответ: 3 000 р. Метод проб и ошибок Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один. Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом - строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма. Пример. Площадь прямоугольника равна 180 см², его ширина на 8 см меньше длины. Найти длину и ширину этого прямоугольника. Построим математическую модель задачи: Подбираем решение «экспериментально», методом проб и ошибок. Найдем значение x, такие, что значение выражения x · (x – 8) равно 180. По смыслу задачи x > 8. Пусть x = 9, то 9 · (9 – 8) ≠ 180. И 9 слишком маленькое число. Возьмем x =17, то 17· (17 – 8) ≠ 180 x = 18, то 18 · (18 – 8) =180 x = 19, то 19 · (19 – 8) ≠ 180 Итак, если x = 18, то x – 8 = 10. Ответ: длина 18 см, ширина 10 см. Пример. Найти методом проб и ошибок натуральные корни уравнения x² – 8x + 15=0 Найдем значения x, такие, что x² – 8x + 15 равно 0. Возьмем x = 2, то 2² – 8 · 2 + 15 ≠ 0 x = 3, то 3² – 8 · 3 + 15 = 0 Один натуральный корень найден, продолжим исследование: X = 4, то 4² – 8 · 4 + 15 ≠ 0, x = 5, то 5² – 8 · 5 + 15 = 0, x = 6, то 6² – 8 · 6 + 15 ≠ 0 Оказалось, что уравнение имеет 2 натуральных корня. Больше быть не может. Ответ: 3 и 5 Пример. Найти число x, если выполняется равенство x ·(17 – x)= 70. Найдем такое число х, чтобы значение выражения х · (17 – х) было равно 70. x = 6, то 6 · (17 – 6) = 66 < 70 х = 7, то 7 · (17 – 7) > 70 х = 8, то 8 · (17 – 8) > 70 х = 9, то 9 · (17 – 9) > 70 х = 10, то 10 · (17 – 10) = 70 Ответ: х = 7 и х = 10. Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод - построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения. жүктеу/скачать 0,83 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|