Лабораторная работа №1 Основы работы в системе Mathcad арифметические вычисления 2 Символьные вычисления 4
жүктеу/скачать 5,09 Mb.
|
6.7. Условия трансверсальностиВ общем случае конечное состояние системы (ради простоты рассмотрим этот случай, все рассуждения справедливы и для начального состояния) задается на некотором множестве (плоскости, линии и т. п.), а не в виде фиксированной точки пространства состояний. Пусть гладкие гиперповерхности, заданные уравнениями (31) Множество всех точек, удовлетворяющих всем уравнениям (31), называется (m-k)- гладким многообразием, если в каждой точке x векторы (32) линейно независимы. Через обозначим касательную гиперплоскость к гиперповерхности в точке x. Пересечение гиперплоскостей представляет собой (m-k)-мерную касательную гиперплоскость многообразия в точке x. Пусть теперь мы имеем задачу оптимального управления, в которой требуется перейти из известного начального состояния в некоторую точку с минимальным значением критерия оптимальности. Если многообразие вырождается в точку, имеем задачу с фиксированным концом, в противном случае имеем задачу с подвижным правым концом. Заметим, что если положение точки известно, то имеем задачу с фиксированными концами, для нее должен выполняться принцип максимума. Этот принцип остается в силе и для задачи с подвижными концами. Однако нужно еще r=m-k соотношений дополнительно к k уравнениям (25). Этими соотношениями и являются условия трансверсальности. Пусть некоторая точка, а касательная плоскость многообразия в этой точке. Размерность плоскости есть r. Пусть также решение задачи с закрепленными концами, а соответствующий вектор сопряженных переменных. Условия трансверсальности на правом конце траектории состоят в том, что вектор ортогонален плоскости . Аналогичны условия трансверсальности на левом конце. Для этого достаточно рассмотреть множество размерности q и касательную плоскость размерности m-q. жүктеу/скачать 5,09 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|