Nazarbayev Intellectual Schools Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі «назарбаев зияткерлік мектептері»

Nazarbayev

Intellectual

Schools

15

Resume:

The author focuses on need to use differentiated approach of teaching which contributes to the achievement of 

high quality education under the deficiency of learning hours in the contemporary education programs. He offers 

to solve this task by using modern multimedia facilities and technologies of EduSoft: distance courses – English 

Discoveries Online (EDO) and Teacher Training Course

Genady Roizman

Ontario International College, Toronto, Ontario

(Canada)

NUMERICAL METHODS AND MICROSOFT EXCEL 

N THE COURSES OF MATHEMATICS AND PHYSICS

Abstract

Benefits from incorporating some numerical methods into mathematics and physics standard courses of high-

school program are discussed. The methods are applied in a tight conjunction with MS Excel and have a deep 

impact on content and appearance of the courses. Some examples are considered.

It is impossible to imagine today’s life without computers. Laptops and tablets are parts and parcels of our 

students from dawn to dusk. However, for most of them computer is simply a way into a virtual world, where they 

can contact and chat to each other, whereas it could be a means to discover the real wonderful world. 

There are countless software packages designed and adopted especially for high-school courses of mathematics 

and  physics:  MathPad,  Geometer’s  Sketchpad,  Interactive  Physics,  VideoPoint  Physics  Fundamentals,  etc. 

Unfortunately, all these and similar packages have only an auxiliary purpose of helping to illustrate the main 

courses. Computers however may play a much more important role providing a means for broadening the variety of 

phenomena discussed in the class and transforming routine courses of mathematics and physics into an engrossing 

research  without  limits.  Ideally  we  would  like  to  have  our  students  to  write  their  own  computer  programs  in 

order to solve different problems. However, since the majority of our students are not familiar yet with computer 

programming, the choice of Microsoft Excel, as the most ubiquitous software, which is professional enough to be 

applied at schools and at universities, seems the most reasonable. 

How, though, may the use of Microsoft Excel change the character of teaching mathematics and physics? Let 

us consider several examples.

Our students know how to solve quadratic equations as well as exponential, logarithmic and trigonometric 

equations that in some way or other may be reduced to quadratic equations. Consequently ability to solve quadratic 

equations represents the high-water mark in high school mathematics course. What should our students do though 

if in the process of solving some real-world problems they encounter a cubic or even a transcendental equation 

(for example, something similar to equation that arises when the shape of the catenary is analysed)? The problem 

can be solved smoothly by applying numerical tools like Bisection or Newton’s methods. Due to the simplicity of 

these methods, their explanation does not take a long time. However, now, implementing Newton’s method with 

Excel students can solve practically any conceivable equation in 10 seconds. 

Correspondingly, we are now free to consider a wide class of problems that may be reduced to nonlinear 

equations. As an example, a process of falling of an object into a black hole can be mentioned. If mass of the object 

is negligible, the process takes an infinite time due to the time dilation in the strong field of gravity. However, if the 

mass is taken into account, the mass of the black hole increases due to gravitational interaction with the incoming 

object. As a result, the distance between the object and the black hole is decreasing not only because of the falling 

process itself, but also for the reason that the gravitational radius of the black hole increases toward the object. 

The detailed consideration leads to a nonlinear equation that can be easily solved numerically (Каплан С.А., 

Шварцман В.Ф (1976)).Kaplan S.A., Shwartszman V.F. 

16

Nazarbayev

Intellectual

Schools

Excel also gives an opportunity to vary gradually parameters of a formula (and of the corresponding graph) 

and, in this way, to analyse induced changes. This, in turn, allows us to compare theoretical and experimental data 

and to determine unknown parameters in a quite elegant style. For example, we can compare a real shape of a water 

jet running vertically down from a tap with the theoretical formula (see Fluid Jets), and, changing unknown initial 

speed of water as a parameter, reach a good agreement with experimental data.

Studying oscillations in the course of physics we always assume that the amplitude of oscillations is very 

small; such an assumption allows us to use a simple formula for the frequency of oscillations. Natural questions 

arise though: how do the very same oscillations look when the amplitude is actually big? How does the period 

of oscillation depend on the amplitude in this case? How will the pattern change if air resistance (or any kind 

of friction) is imposed? Simple mathematical tools that we possess do not allow us to answer these questions. 

Fortunately, (differential) equations of oscillations can be easily adopted for Excel using Euler-Cromer method 

(Gould H., Tobochnik J., Christian W., 2006) and then solved graphically. Varying parameters of the equations, 

students  can  see  how  they  affect  the  character  of  the  oscillations.  Now  we  are  free  to  discuss  with  students 

different types of cyclic processes represented mathematically by systems of differential equations: a well-known 

model “prey-predator”, strange attractors and chaotic processes, fractals, circulation of the terrestrial atmosphere, 

generation of the solar magnetic fields and cycles of solar activity, and so on. Despite the wide variety of topics, 

they are all represented by the very similar mathematical approach and Excel graphics. Correspondingly, students 

can focus on the physical aspects of discussing phenomena rather than puzzle over mathematical obstacles. 

Optimization and approximation of functions are traditionally considered as quite difficult subjects not only 

for high-school but also for undergraduate students. While the search of local extreme points of a function of one 

variable is a standard procedure for our students taking Calculus, the case of two or more variables lies far beyond 

their current skills. Nevertheless, approximation of experimental data and construction of corresponding models 

(using the Method of Least Squares) is an inherent part of a practicum. For the purpose of solving this kind of 

problems Excel provides a powerful tool – Solver. Solver uses a unified and intuitive approach to solve a general 

class of problems related to optimization. With the aid of Solver students can choose any function or combination 

of functions that, in their opinion, fits better obtained results. University students keep applying Solver in their 

studies, so acquired skills have been proved to be very valuable. 

In the course of physics, we learn Kepler’s laws, discuss elliptical orbits, “areal velocity”, and so on. However, 

the entire theory is correct only if we consider the stationary Sun and a single planet rounding it. A simple addition 

of  another  planet  of  a  comparable  mass  immediately  transforms  the  simple  theory  into  famous  “three-body 

problem”, which is characterized by unpredictably complex solutions (see Collection of remarkable three-body 

motions). Using Excel for solving the equations of motion, students quickly find that it is practically impossible to 

“add” one more planet to the tentative system “Sun – Jupiter”: most likely, after a short time, the additional planet 

will be thrown out of the system into a hyperbolic trajectory. As a result of such a computational experiment, the 

question regarding long-term stability of the solar system including 8 big planets, unknown amount (greater than 

5) plutoids and thousands of asteroids arises. Now our students are ready to get surprised of simplicity of Titius-

Bode law representing the average distances of the planets from the Sun and to discuss its possible applicability 

for extra-solar planetary systems (Lovis C. et al., 2010). Having tried and seen different solutions of three-body 

motion, students can now consider the solar system as an example of chaotic system and analyse the relationship 

between chaos and stability. Such a consideration provides students with more ideas in physics, mathematics and 

practical work with computers than simple learning empirical Kepler’s laws. 

Of course, given examples of numerical methods applied in courses of mathematics and physics do not exhaust 

all possibilities. In addition, we may mention investigation of polynomial functions (including the comparison 

between Lagrange polynomial and a cubic spline function), search for hidden periods and frequency analysis, use 

of Monte-Carlo method for calculation of complex areas and volumes and for modeling different probabilistic 

processes, etc. In combination with tools and graphics of Excel, all these methods are getting quite simple and 

visually compelling. Their applications allow to broaden and deepen learning subjects to a great extent, transforming 

regular classes into engrossing and exciting research.

Nazarbayev

Intellectual

Schools

17

Bibliography:

1.  Каплан С.А., Шварцман В.Ф (1976) – Конечные стадии эволюции звезд (неклассические звезды) в 

сб. Происхождение и эволюция галактик и звезд, Москва, Наука.

2.  Collection of remarkable three-body motions. - http://faculty.ifmo.ru/butikov/Projects/Collection1.html

3.  Gould  H.,  Tobochnik  J.,  Christian  W.  (2006)  -  An  Introduction  to  Computer  Simulation  Methods: 

Applications to Physical Systems, third edition, Addison-Wesley, Reading MA.

4.  Fluid Jets - http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf

5.  Lovis C. et al. (2010) - The HARPS search for southern extra-solar planets. XXVII. Up to seven planets 

orbiting HD 10180: probing the architecture of low-mass planetary systems, Astronomy and Astrophysics.

Түйін:

Мақалада математика мен физикадағы кейбір сандық әдістерді орта мектептің оқыту бағдарламасының 

стандартты курстарына кірістіруден туындайтын артықшылықтар қарастырылған. Әдістер MS Excel-мен 

тығыз байланыста қолданылады және курстардың мазмұны мен сыртқы келбетіне қатты ықпал етеді.

Аннотация:

В статье рассматриваются преимущества от включения некоторых численных методов в математике и 

физике в стандартные курсы учебной программы средней школы. Методы применяются в тесном сочетании 

с MS Excel и имеют глубокое влияние на содержание и внешний вид курсов.

Абдуллаева Г.О.

кандидат педагогических наук, ассоциированный профессор

Казахский Национальный педагогический университет имени Абая

(Республика Казахстан)

РАЗВИТИЕ СУБЪЕКТНОЙ ПОЗИЦИИ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ

Выполняя социальный заказ общества, учителя страны активно ищут эффективные формы организации 

учебно-воспитательного процесса. Ими используются разнообразные технологии, влияющие на процесс 

модернизации школы, улучшения качества знаний обучающихся и правильного выбора профессии. 

В  современных  условиях  общество  предъявляет  высокие  требования  не  только  к  уровню  знаний 

выпускников  школ,  но  и  умению  работать  самостоятельно.  Все  отмеченные  требования  могут  быть 

реализованы  в  системе  высшzего  педагогического  образования.  Именно  вузы  призваны  готовить 

высококвалифицированные педагогические кадры, способные в полной мере реализовывать социальный 

заказ общества.

По  нашему  мнению,  сущность  образования  (особенно  высшего)  должна  состоять  в  развитии 

субъектности человека, реализуемая в стремлении к самореализации, свободе, ответственности в принятии 

решений, восхождении к социокультурным образцам.

В процессе своего становления как личности студент усваивает опыт, накопленный предшествующими 

поколениями,  совершая  деятельность.  Овладевая  способами  деятельности,  при  помощи  со  стороны 

(преподавателя), он становится субъектом своей деятельности. Развивая свои рефлексивные способности 

путем  самоконтроля,  самооценки,  студент  становится  способным  к  саморегуляции,  самоорганизации, 

18

Nazarbayev

Intellectual

Schools

самоактуализации. Иначе говоря, он становится субъектом саморазвития. 

Субъект в современной педагогике и психологии рассматривается в двух аспектах: как носитель всего 

внешнего (объективного) и внутреннего (субъективного) в человеке.  

Большинство 

концепций 

(А.Н.Леонтьев,  Б.Г.Ананьев,  А.Г.Асмолов)  включают  в  понятие  «субъект»  качество,  которое  человек 

приобретает  в  процессе  своей  жизнедеятельности.  По  их  мнению,  человек  рождается  индивидом,  а 

субъектом становится в процессе деятельности и общения. На сегодня не выделено четких возрастных 

границ  сформированности  этого  качества,  а  также  социальных,  психолого-педагогических  условий  его 

формирования.

Так,  Е.И.Исаев,  В.И.Слободчиков  считают,  что  превращение  индивида  в  субъекта  происходит  в 

достаточно зрелом возрасте [1]. Г.А.Цукерман и Б.М.Мастеров отмечают, что субъектные качества индивид 

приобретает уже в процессе внутриутробного развития и доформировывается в юности. В.А.Сластенин 

также указывает на то, что становление и развитие субъектности не имеет четких возрастных границ и 

конкретных  психолого-педагогических  условий  ее  формирования,  так  как  она  зависит  от  социальных 

условий индивидуального бытия человека [2].

Понимая  под  субъектом  центральное  образование  человеческой  личности,  имеющее  сложную 

характеристику (активность, инициативность, избирательность, ответственное отношение к себе, своей 

деятельности  и  окружающей  действительности),  мы  считаем,  что  ее  целенаправленное  формирование 

эффективнее всего осуществлять в юношеском возрасте, то есть у студентов.

На наш взгляд, субъектная позиция студентов определяет их личностное саморазвитие, которое можно 

представить как гармоническое взаимодействие с внешней и внутриличностной средой.

Таким  образом,  важным  условием  формирования  готовности  студентов  -  будущих  педагогов  к 

саморазвитию является соответствие, согласованность и совпадение внешних (педагогических) воздействий 

с  их  внутриличностным  потенциалом.  В  связи  с  этим  педагогическая  система  должна  активизировать 

и актуализировать личностные качества и способности студентов в определении жизненно-личностной 

самореализации включая и профессиональную.

Высшее  образование  должно  быть  ориентировано  прежде  всего  на  личность  и  стать  личностно 

развивающим.  Осваивая  то  или  иное  явление  в  социуме  и  в  культуре,  студент  открывает  самого  себя, 

актуализируя тем самым, потребность в саморазвитии, самосовершенствовании и самореализации. Процесс 

обучения  выступает  в  качестве  внешнего  регулятора  по  отношению  к  каждому  студенту.  Возможность 

стать  субъектом  профессионально-образовательной  деятельности  проявляется  в  процессе  интеграции 

внешних регуляторов во внутренние. Очевидно, что эффективность этого зависит от адекватности внешних 

воздействий внутренним субъектным позициям студента.

В психологическом плане возможность стать субъектом своей деятельности и саморазвития проявляется 

через:

-  развитие  произвольности  психических  функций  (внимания,  мышления,  памяти,  эмоций,  воли), 

которые позволяют управлять собой;

- овладение деятельностью, которая способствует проектированию, развитию своей личности;

-  освоение  средств  определения  и  удержания  своего  «Я»,  которое  делает  возможным  своеобразное 

приобщение личности к деятельности (учебной, общению);

Nazarbayev

Intellectual

Schools

19

-  освоение  и  присвоение  социокультурных  образцов  мышления  и  деятельности,  которые  помогают 

личности актуализировать свои особенности и войти в социокультурный контекст;

- и наконец, принятие на себя функций внутренней управленческой инстанции личности, обеспечивая 

ее динамическую целостность.

С точки зрения педагогического аспекта, проявление субъектной позиции студента в ходе саморазвития 

происходит  в  процессе  ее  формирования,  который  растянут  во  времени  и  носит  поэтапный  характер. 

Процесс формирования должен протекать в условиях педагогического процесса вуза, так как он обладает 

большими  потенциальными  возможностями,  то  есть  разнообразными  средствами,  приемами,  формами 

и  методами,  активизирующими  субъектную  позицию  студентов  и  готовность  к  саморазвитию.  Все  это 

наполняет процесс становления субъектности студента педагогическим смыслом. Важное и существенное 

значение в организации этого процесса отводится педагогу (преподавателю).

Вначале  у  студентов  формируются  навыки  самопознания,  развитие  рефлексии  и  эмпатийной 

способности, благодаря которым студент получает возможность осуществлять интерпретацию жизненных 

обстоятельств.

На втором этапе, студент овладевает основами субъектного жизнетворчества, ценностями и смыслами 

учебно-образовательной деятельности.

На следующем этапе формируется готовность к самостоятельному решению задач, прогностическая 

деятельность, развитие регулятивных механизмов поведения и деятельности, индивидуальных способов 

личностного выражения.

И наконец, на заключительном этапе, в практике реализуются индивидуальные программы личностного 

саморазвития,  самоанализ  и  коррекция  учебно-профессиональных  и  личностных  достижений,  а  также 

личностная актуализация.

Таким  образом,  формирование  субъектной  позиции  студентов,  способствующей  их  саморазвитию 

основано  на  организационно-личностных  механизмах,  зависящих  в  большей  степени  от  внутренней 

(внутриличностной)  мотивации  деятельности.  Это  приводит  к  тому,  что  деятельность  (учебная, 

профессиональная) строится на личностных смыслах студентов, их внутриличностных силах. Знаковыми 

становятся выражения, по которым деятельность определяется как личностно-значимая: «Я хочу, так как 

мне это интересно»; «Мне это важно для собственного развития».

Современная теоретическая модель формирования субъектной позиции студента в ходе его саморазвития 

выстроена  на  основе  принципов  синергетического  мировоззрения,  что  позволяет  переориентировать 

образовательную стратегию на личность, равноправие с педагогом, в зависимости от неодномоментности 

развития личности в педагогическом процессе и неоднозначности педагогических воздействий.

Современная  система  подготовки  специалистов,  направленная  на  развитие  субъектной  позиции 

студентов, отражает идеи полисубъектной педагогики, высказанные в работах А.И.Герцена, Ч.Валиханова, 

Д.Дидро, П.Ф.Каптерева, Я.А.Коменского и К.Д.Ушинского. В центре полисубъектного образовательного 

процесса находится личность студента, который, являясь субъектом образования и воспитания, способен 

влиять на эти процессы и иметь активную творческую позицию. Через деятельность студента в группе 

сокурсников,  которая  и  представляет  полисубъект,  создаются  основные  условия  для  его  саморазвития 

и  самореализации.  Как  отмечает  Н.Н.Хан,  «именно  в  процессе  взаимодействия  с  другими  учащимися 

20

Nazarbayev

Intellectual

Schools

(студентами) происходит формирование самосознания студента, системы представлений о самом себе, на 

основе которой он строит свои взаимоотношения с окружающими и относится к себе» [3, 37].

В  связи  с  этим,  на  наш  взгляд,  необходимо  отказаться  от  манипулятивной  педагогики  в  пользу 

саморазвития и самореализации личности студента в педагогическом процессе вуза, перенести акценты 

с  приобретения  знаний,  умений  и  навыков  на  поиск  студентами  своей  индивидуальной  стратегии 

самоопределения и саморазвития. Этому способствует личностно ориентированный подход к образованию, 

который  утверждается  в  современной  педагогической  системе.  Идеи  личностно-ориентированного 

образования находят отражение в трудах российских ученых Б.М.Бим-Бада, В.С.Леднева, И.Я.Лернера, 

А.В.Петровского,  М.Н.Скаткина,  В.А.Сластенина  и  казахстанских  исследователей  З.Ж.Жанабаева, 

Л.Х.Мажитовой,  Г.К.Нургалиевой,  М.Ш.Сагаутдиновой,  Н.Д.Хмель,  Н.Н.Хан.  По  мнению  этих 

исследователей, личностно-ориентированный подход к образованию призван обеспечить формирование 

всесторонне  развитой  личности,  подготовленной  к  воспроизведению  и  развитию  культуры  общества, 

направлен на развитие целостной личности, то есть ее природных особенностей, социальных свойств и 

свойств субъекта культуры.

Личностно-ориентированный  подход  к  обучению  студентов  будет  результативен,  если  наряду  с  его 

принципами опираться на положения гуманистической педагогики и психологии, в центр которой поставлен 

человек  и  его  стремление  к  саморазвитию  и  самосовершенствованию,  и  концепции  развивающего 

обучения.  Использование  в  организации  педагогического  процесса  вуза  основных  составляющих  этой 

концепции - содержание образование составляют теоретические знания; методы – совместная деятельность 

преподавателя и студентов, предполагающая интерактивные методы (дискуссия, диспут и т.п.), результат 

обучения  –  личностные  новообразования  -  будет  способствовать  полноценному  самоопределению 

студентов и их готовности к саморазвитию.

В каждом высшем учебном заведении, особо в процессе приобретаемой педагогической специальности 

студентам в ходе их обучения важно создать условия, которые:

- развивают их личностные способности, позволяющие выбирать стратегию своего жизненного пути;

- формируют и воспитывают инициативу и ответственность;

- наделяют средствами достижения интеллектуально-личностной свободы;

- создают условия для самостоятельности, творчества, индивидуальности, саморазвития.

Для реализации вышеперечисленных условий в педагогическом процессе вуза необходимо внедрение 

таких образовательных технологий, которые предполагают кардинальный поворот к личности, к уважению 

ее принципов; совместный личностный рост преподавателя и студентов. Все это возможно, если в практику 

вуза ввести:

- смыслопоисковый диалог, как метод развития личности;

-  средства  по  реализации  вышеуказанной  технологии  образовательного  процесса  –  интеракция 

(взаимодействие), рефлексия, креативность, ситуационное проектирование, индивидуальное самонаучение.

На  наш  взгляд,  вышеперечисленным  требованиям  соответствует  кредитная  система  обучения  (или 

кредитная технология подготовки специалистов), которая внедряется в практику работы вузов. Кредитная 

система обучения – это образовательная система, направленная на повышение уровня самообразования 

и творческого освоения знаний на основе индивидуализации, выборности образовательной траектории в 

жүктеу/скачать 9,34 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: