Қазақстан республикасы бiлiм және ғылым министрлiгi

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы

258

Куралбаева  Алия  Ахметкаримовна.  Международный  казахско-турецкий  университет  имени  Ходжи  Ахмеда 

Ясави, Казахстан, г. Туркестан. Вопрос формирования учебных умений школьников.

В данной статье рассматривается вопрос формирования учебных умений школьников. Наряду с этим раскрыты 

распредление  учебных  умений  на  группы  и  значение  понятий  интеллектуальных  умений,  проанализированы 

межпредметные учебные умения в начальных классах.

Ключевые слова: учебные умения, межпредметные учебные умения, компетентность, интеллектуальные умении.

Kuralbayeva Aliya Ahmetkarimovna. International kazakh-turkish university named after Kh.A.Yassawi, Kazakhstan, 

c.Turkistan. The issue of formation of educational abilities of pupils.

This article discusses the formation of educational abilities of pupils. In addition, the disclosed raspredlenie skills training 

groups and the importance of the concepts of intellectual abilities, analyzed interdisciplinary learning skills in primary school.

Keywords: teaching skills, interdisciplinary learning skills, competence, intellectual ability.

Редакцияға 15.03.2016 қабылданды.

ӘОЖ 378.016.02:004:338

Г.Д. ҚОШАНОВА

Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті, Түркістан қ.

АҚПАРАТТЫҚ ТЕХНОЛОГИЯЛАРДЫ  ОҚЫТУ АРҚЫЛЫ ЭКОНОМИСТ МАМАНДАРДЫ  

ДАЯРЛАУ ТИІМДІЛІКТЕРІ

Мақалада экономист мамандарды даярлауда ақпараттық технологиялық пәндер циклын оқыту арқылы қол жеткізу 

тиімділіктері қарастырылады. Оқытуда жүргізілген тәжірибелік-эксперименттік нәтижелер келтірілген. 

Түйін сөздер: ақпараттық технологиялар, кәсіби мақсаттарға арналған ақпараттық технологиялар, экономикадағы 

ақпараттық технологиялар.

Қоғам өмірін ақпараттандыру және онымен байланысты ақпараттық технология  құралдарын жан-жақты 

дәріптеу  білім  беру  жүйесінің  дамуына  айтарлықтай  ықпал  етуде.  Сонымен  бірге  оқу-тәрбие  үдерісіне 

қажетті жаңа техникалық құралдармен қамтамасыз етуді көздейтін, білім беруге және оны меңгертуге қажетті 

автоматтандырылған ақпараттық жүйені жасауға негіз болуда. 

Жоғары кәсіби оқыту жағдайында студенттің өзіндік оқу-танымдық, кәсіби-практикалық іс-әрекеті кәсіпті 

меңгерудің негізгі көзі болады. Теориялық және практикалық даярлық тұтас кәсіби құзырлылыққа жинақтау 

үшін  кәсіби  оқытудың  жалпы  стратегиясындағы  жедел  орындалатын  оқу  тапсырмалары  мен  олардың 

функциялары арасында мағыналы байланыс орнату қажет.

Нәтижеге  кәсіптік  мақсаттарына  сәйкес  ақпараттық  технологиялық  пәндер  циклінің  көмегімен  қол 

жеткізуге болады. Мамандық пәндер кәсіби біліктілікті кезеңдер бойынша синтездеуге, білімді, студенттің 

қатынастық  жүйесі  мен  іс-әрекетінің  амалдарын  өзектендіру,  бекіту  мен  жүйелеу  үдерісінде  кәсіпті 

меңгерудің мәнін арттыруға арналған. Аталмыш цикл 1-курс үшін “Кәсіби мақсаттарға арналған ақпараттық 

технологиялар”,  2-курс  үшін  “Экономикадағы  ақпараттық  технологиялар”  атты  пәндерден  тұрады.  Бұл 

пәндер ретроспективті-перспективті байланыстарды түзеді, олар маманның кәсіби біліктілігінің қалыптасуы 

мен дамуына пайдалы тірек болады.

Кәсіби  мақсаттарға  арналған  ақпараттық  технологиялар  циклын  оқыту  арқылы  жасалған  әдістемелер, 

жүйені  оқу  үдерісіне  ендіру  бойынша  жүргізілген  тәжірибелік-эксперименттік  жұмыстардың  бағыттары 

төмендегідей болып белгіленді:

–  болашақ  экономика  саласы  студенттерін  оқытуға  арналып  жасалған  оқу-әдістемелік,  бағдарламалық 

кұралдарды  пайдаланып  эксперименттік  топтарда  “Экономикадағы  ақпараттық  технологиялар”  арнайы 

курсын оқыту;

– студент білімі деңгейін бағалау үшін компьютерлік тест жүйесін жасап, оны оқу үдерісінде пайдалану;

–  “Экономикадағы  ақпараттық  технологиялар”  курсы  бойынша  болашақ  мамандар  білім  деңгейін 

бағалаудың қорытынды сатысы ретінде емтихан белгілеу;

–  болашақ  экономика  саласы  мамандарына  ақпараттық  технологиялық  пәндерді  оқытуда  ақпараттық-

телеқатынастық  технологияларды  пайдаланудың  әдістемелік  негіздерінің  бір  шарты  ретінде  авторлық 

№ 3 (112) 2016

259

бағдарламалық  құралды  пайдаланып  студенттерге  бухгалтерлік  есептерулерді  ақпаратық  технологиялар 

көмегімен жүргізе алуға үйрету. 

Жүргізілген педагогикалық эксперименттің міндеттеріне мыналар кірді:

1. Кәсіби мақсаттарға арналған ақпараттық технологияларды игерту барысында оқу үдерісінің құрылымын 

оңтайландыру; 

2.  Жасалған  жұмыс  бағдарламаларын  арнайы  кәсіби  және  мамандық  пәндер  жіктемесін  оқытуда 

тәжірибеден өткізу;

3. Экономика саласы студенттеріне кәсіби мақсаттарға арналған ақпараттық технологиялардың әдістемелік 

жүйесін жетілдіріп, жасалған жүйені практикаға ендіру;

4. Болашақ экономика саласы мамандарын кәсіби дайындау үдерісінің тиімділігін арттыратын оңтайлы 

әдістемелік жүйені айқындау;

5. Ұсынылып отырған бағдaрламаның тиімділігін анықтау. 

Ол үшін:

-  болашақ  экономика  саласы  мамандарына  ақпараттық  технологиялық  пәндерді  оқытудың  әдістемесін 

жетілдіру мақсатында оқытушылар мен студенттер арасында сауалнама, сұрау жүргізу, әңгімелесу;

- эксперименттік және бақылау топтарындағы студенттерінің ақпараттық технологиялық пәндер арқылы 

мамандық бағыты бойынша білімдерінің қалыптасу сапасын, іскерлігі мен дағдысын салыстыру;

-  ақпараттық  технологиялар  пәндер  циклын  оқыту  мысалында  ақпараттық-телеқатынастық 

технологияларды пайдаланып болашақ экономика саласы мамандарына ақпараттық технологиялық пәндерді 

оқыту әдістемесінің тиімділігін практикалық тұрғыда тексеру, орнықтыру;

-  педагог  мамандардың  сабақ  беру  сапасы  мен  ақпараттық  технологияларды  пайдалану  шеберліктерін 

жетілдіру;

- эксперименттің қорытындысын шығару тәрізді жұмыстар кірді.

Қойылған  міндеттерге  сәйкес  педагогикалық  эксперимент  анықтау,  қалыптастыру,  бақылау  атты  үш 

кезеңде іске асырылды. 

Анықтау экспериментінде жоғары оқу орнын бітіруші студенттердің ақпараттық технологиялық пәндерден 

алған білімдерін пайдалану деңгейі қандай дәрежеде екенін тексеру үшін сауалнама,  сұхбаттасу өткізілді.

Сауалнама өткізу алға қойылған міндетке байланысты екі кезеңге бөлінді: 

1)  Cтуденттердің  ақпараттық  технологиялық  пәндерден  алған  білімдерін  пайдалану  сапасын  анықтау 

мақсатын көздеген сауалнама зерттеу жұмысының басында өткізілді. 

2) Cтуденттердің ақпараттық технологиялық пәндерден алған білімдерін пайдалану    біліктіліктері арқылы 

қалыптасатын мамандық саласы бойынша алған білімдерінің сапасын анықтау мақсатын көздеген сауалнама 

зерттеу жұмысының соңында өткізілді. 

Сауалнаманың ауызша әдісімен қатар, әңгіме, сұхбат және жазбаша сауалнама жүргізілді.

Болашақ  экономика  саласы  мамандарына  ақпараттық  технологиялық  пәндерді  оқыту  әдістемесін 

жетілдіруді ескермеу салдарынан олардың ақпараттық мәдениет, компьютерлік сауаттылықтары деңгейлерінің 

төмен болуына сауалнама нәтижелері дәлел бола алады. Жоғары оқу орнын бітірушілердің берген жауаптарын 

талдау  арқылы  олардың  компьютерлік  сауаттылықтарының  толық  жүйелі  қалыптаспағандығы,  бастапқы 

берген  жауаптарынан  айырмашылығы  аз  екендігі  айқындалды.  Студенттердің  көпшілігі  эксперименттің 

басында  жіберген  қателерін  қайталады.  Жүргізілген  сауалнаманың  нәтижесінен  көпшілік  студенттердің 

берілген  сұрақтарға  жауап  беруде  қиналатындықтары  анықталды.  Сауалнаманың  қорытындысы  бойынша 

студенттердің көпшілігінің компьютерлік сауаттылық негіздерін формальды түрде меңгергендіктері анықталды. 

Олар ақпараттық технологиялық пәндерден алған білімдерінің негізінде орындалатын іс-әрекеттерді теория 

жүзінде айтып бергендерімен, олардың мазмұнын ақпараттық-телеқатынастық технологияларды іс жүзінде 

пайдалану арқылы ашып бере алмады. Сондай-ақ, ақпараттық технологияларды қандай да бір мәселені шешу 

пайдалану қажеттілігі туындаған жағдайда теориялық білімдерін пайдалана алмайды.

Біздің  респонденттер  ретінде  оқытушылар  мен  студенттер  алынды.  Бұл  болашақ  экономика  саласы 

мамандарының ақпараттық технологиялық пәндерден алған білімдері арқылы ақпараттық технологияларды 

қолдану  мәселесін  жан-жақты  талдауға  объективті  мүмкіндік  берді,  себебі  алған  жауаптарды  салыстыру 

нәтижесінде біз тиісті қорытындылар жасадық.

Сонымен,  жоғарыда  айтылған  әдістердің  жиынтығы  және  бірлігі  бойынша  қолдана  отырып,  біз  Қ.  А. 

Ясауи  атындағы  Халықаралық  қазақ-түрік  университетінде  тәжірибелік-эксперимент  жұмысын  жүзеге 

асыруда объективті нәтижелерді алуға мүмкіндік алдық.

Зерттеу нәтижелері болашақ экономика саласы мамандарына ақпараттық технологиялық пәндерді оқытуда 

ақпараттық технологияларды деңгейлік пайдалануды қарастырудың қажет екенін көрсетті.

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы

260

Студенттердің көпшілігі ақпараттық технологиялардың болашақ мамандықтағы қажеттілігіне қарағанда 

тұрмыстағы қажеттілігін нақты айта алмағандығын баса айту керек. Бұл студенттердің қазіргі заманға сай 

технологиялар жабдықтарымен таныстығы аз екенін көрсетеді. 

“Экономикадағы  ақпараттық  технологиялар”  курсын  оқытуға  арналған  лекция  конспектілері  мен 

лабораториялық жұмыстардың әдістемелік нұсқаулары жасалып, оқу үдерісіне ендірілді.

Тәжірибелік оқытудан кейін, ақпараттық-телеқатынастық технологияларға негізделген оқыту құралдары 

және  жаңа  бағдарлама  бойынша  пәнге  студенттердің  көзқарасын  анықтау  үшін  сауалнама  жүргізілді. 

Сауалнама жүргізу нәтижесінде сұралғандардың көпшілігі (84%) лабораториялық жұмыстарды жүргізу (59%) 

қажеттігін білдірді және сабақтарда компьютерлердің мүмкіндіктерін кеңінен қолдануды (97%) жақтады.

Сонымен,  оқыту  экспериментінің  бірінші  кезеңі  бойынша  анықталғаны:  болашақ  экономика  саласы 

мамандарына  компьютерлік  іскерлік  мәселелерін,  соның  ішінде  компьютерлік  модельдеу  әдістерін  оқыту 

тәжірибеміз  студенттерге  логикалық  тұрғыда  ойлау  қиынға  соқпаған.  Алайда  компьютерлік  модельдеу 

негіздерін меңгеруде бұл орайдағы есептің компьютерлік экономикалық моделін жасау студенттердің көбісіне 

қиынға соғатыны анықталды. 

Студенттердің сабақтағы жауаптары, олармен сабақ соңында болған әңгімелесу барысында студенттердің 

көпшілігі тақырыптарды өткенде, оқудың соңында ақпараттық технологияларды пайдаланып жұмыс істеу 

туралы  білімдері,  біліктіліктері  мен  дағдыларының  артқандығын  көрсетті.  Сонымен  қатар,  студенттерде 

экономикалық  есептерді  компьютерлік  модельдеу  негіздері,  бизнес-жобалар  жасау  тақырыптары 

қызығушылық тудырды. 

Оқытушы  экспериментінің  бірінші  кезеңінің  нәтижелеріне  сүйенсек  жекелеген  тақырыптар  бойынша 

оқылған тақырыптар студенттерге түсінікті, ал ұсынылған әдістеме студенттердің компьютерлік біліктерін 

дамытып,  ақпараттық  технологияларды  пайдалану  мәселелеріне  қызығушылықтарын  арттыратыны 

анықталды. 

Болашақ  экономика  саласы  мамандарына  аталған  курсты  оқыту  барысындағы  студенттердің  негізгі 

қателері  мен  қиыншылықтарын  зерттегенде  сыншылдық,  логикалық  және  дәлелдік  сияқты  ойлаудың 

рационалдық  стилін  қалыптастыру  үдерісін  зерттеу  міндеті  қойылды.  Осы  мақсатпен  болашақ  экономика 

саласы мамандарына жүргізілген сауалнамалардың көмегімен студенттермен, оқытушылармен әңгімелесу, 

студенттерді сабақ үстіндегі бақылау, олардың “Экономикадағы ақпараттық технологиялар” арнайы курсынан 

жазба  жұмыстарын  зерттеу  және  сәйкес  кәсіптік  мамандығы  студенттерінің  жұмыстарын  салыстырмалы 

талдауы нәтижесінде ерекше қиыншылықтар мен жіберетін қателердің бірқатарын анықтауға мүмкіндік туды.

Оқыту шеңберiнде болашақ экономика саласы мамандарына “Экономикадағы ақпараттық технологиялар” 

курсын оқытуда компьютерлік оқыту құралдарын тиiмдi пайдаланудың жолдары да қарастырылды. 

Осы  эксперимент  барысында  бақылау  және  эксперимент  топтардағы  студенттердің  “Экономикадағы 

ақпараттық технологиялар” курсын оқытуға арналған бағдарламалық құралдармен жұмыс істеу мүмкiндiктерi 

анықталып,  ұсынылған  әдiстеменiң  негiзiн  құрайтын  оқыту  құрылымы  мен  мазмұны,  компьютерлiк  іске 

асыру жағдайында оқу-әдiстемелiк құралдарының тиiмдiлiгi зерттелдi. 

Негізгі бағдарлама бойынша эксперимент үшін талдауды және тексеруді талап ететін тақырыптар алынды, 

эксперименттік бағдарлама және оқыту бағдарламасы әзірленді.

Тәжірибелік-эксперимент  жұмыстарына  1-4  курс  студенттері  қатысты.  Бақылау  және  эксперименттік 

топтардың біреуінде оқу материалы дәстүрлі әдістеме негізінде, ал басқа топта оқу материалы авторлық оқу-

әдістемелік құралдарды қолдану арқылы беріліп, авторлық әдістеме бойынша сабақтар өткізілді. 

Білімді объективті тексерудің психологиялық-педагогикалық негіздерін қарастырайық. Психологиялық-

педагогикалық  тұжырымдамаларды  өте  жоғарғы  дәрежеде  меңгермейінше,  сапалы  тексеру,  бақылау 

бағдарламаларын құру мүмкін емес. Өйткені тексеру бағдарламаларында осы психологиялық- педагогикалық 

тұжырымдамаларды қолданады [1,24].

В.П.  Беспальконың  пікірінше  бақылау  бағдарламаларын  құрастыру  үшін  ең  ыңғайлы  теориялық 

негіз  болып  қабылдауды  меңгерудің  теориялық  деңгейі  есептеледі.  Студенттердің  меңгеретін  білімі  мен 

біліктіліктерінің  теориялық  негіздері  жоғарыдағы  айтылғандарға  байланысты  төмендегі  параметрлермен 

сипатталған: білімнің абстракциясының баспалдағы; білімді меңгеру деңгейі; іс-әрекетті меңгеру дәрежесі 

[3, 97].

Оқытуда  ақпараттық-телеқатынастық  құрал-жабдықтарды  пайдалануға  байланысты  жүргізілген 

эксперименттік-тәжірибелік  жұмыстар  төмендегідей  жағдайды  көрсетті.  Егер  ақпараттық-телеқатынастық 

технологияларды  ойланбай,  мағынасыз  пайдаланса,  оқытуды  тиімді  өткізуге  кері  әсерін  тигізеді.  Дербес 

компьютер оқытушының оқыту іс-әрекеті мен студенттің оқу іс-әрекетінің арасындағы дәнекерлік жұмысты 

атқаруы тиіс. Бұл жүйелердің бір-бірінің байланысының әдістемесін сипаттау өте күрделі теориялық және 

практикалық мәселе.

Оқыту  экспериментінің  соңында  жасалған  статистикалық  талдау  нәтижесінде  болашақ  экономика 

№ 3 (112) 2016

261

саласы мамандарына ақпараттық технологиялық пәндерді оқытудың жетілдірілген әдістемесінің тиiмдiлiгiн 

эксперименттiк тексеру әдiстемелiк және тәжірибелік құндылықтарды көрсеттi.

Қорытындылай  келе,  зерттеліп  отырған  мәселе  күрделі,  әрі  тың  болғандықтан,  толығымен  шешімін 

тапты  деуге  болмайды.  Алдағы  уақытта  болашақ  экономика  саласы  мамандарына  кәсіптік  мақсаттарына 

бағытталған  ақпараттық  технологиялық  пәндерді  оқытудың  әдістемелік  жүйесін  жетілдіру  мақсатында 

заманауи  технологияларды  пайдалану  әдіс-тәсілдерін,  кәсіби  іс-әрекетке  байланысты  күрделі  мәселелерді 

математикалық-компьютерлік модельдеу және т.б. проблемалар дербес зерттеуді қажет етеді.

Әдебиеттер

1 Аванесов В. С. Тесты в социологическом исследовании М.: Наука. -1982. – 199 с.

2  Беркімбаев  К.  М.  Студенттердің  кәсіптік  құзыреттілігін  ақпараттық-коммуникациялық  технологиялар  негізінде 

қалыптастырудың тиімділігін зерттеу нәтижелері //Шоқан тағылымы-13 атты Халықаралық ғылыми-практикалық конф. 

баянд. Том 6. Көкшетау. -2008. –Б.272-275.

3 Беспалько В. П.  Основы теории педагогических систем. Воронеж: Воронежский ун-т. -1997. – 304 с.

References

1 Avanesev V.S. Testi v cosialogicheskom issledovanii M: Nauka-1982. – 199 s.

2 Berkimbaev K.M. Studentterdin kasiptik kuzirettiligin ahparattik-kommunikacialik technologialar negizinde kaliptastirudin 

tyimdiligin zertteu natigeleri //Shokan taglimi-13 atti Halikaralik konferencia. Tom 6. Kokshetau-2008.B272-275.

3 Bespalko V.P. Osnovi teori pedagogicheskih system. Voroneg: Voronegski universitet-1997. 304s.

Кошанова  Гулназира  Данебековна.  Эффективность  подготовки  будущих    экономистов  в  обучении  

информационных технологии.

В  статье  рассматриваются  преимущества  преподавания  предметов  информационных  технологии  для  будущих 

экономистов. Приводятся результаты экспериментов в обучении.

Ключевые  слова:  информационные  технологии,  информационные  технологии  для  профессиональных  целей, 

информационные технологии в экономике.

Koshanova  Gulnazira  Danebekovna.  Efficiency  of  preparation  of  future  economists  in  teaching  information 

technologies.

This article discusses the benefits of teaching subjects of information technology for the future economists. Presents the results 

of experiments in teaching.

Key words: information technologies, information technologies for professional purposes, information technologies in the 

economics.

Редакцияға 19.01.2016 қабылданды.

ӘОЖ 373.013.514

Г.Д. ҚОШАНОВА

1

, Д.Б. БАЙТЕМІР

2

 

Қ.А. Ясауи атындағы Халықаралық қазақ-түрік университеті,  Түркістан қ.

1

,

Л..Н. Гумилев атындағы ЕҰУ магистранты, Астана қ.

2

МАТЕМАТИКАЛЫҚ ПӘНДЕРДІ ОҚЫТУДА ҒЫЛЫМИ ТАНЫМ ӘДІСТЕРІНІҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

Мақалада қазіргі заманауи қоғамдағы математиканың ролі қарастырылады. Сонымен қатар, педагогиканың негізгі 

мәселелері, әсіресе математиканы оқытудағы ерекше маңызды мәселелері қарастырылады. Математиканы оқытудағы 

арнайы әдістеріне және олардың қолданылуларына тоқталады. 

Түйін  сөздер:  индуктивті  әдіс,  дедуктивті  әдіс,  метрикалық  кеңістік,  дифференциалдық  немесе 

псевдодифференциалдық операторлар.

Оқытудың алғашқы сатыларында оқытудың индуктивті әдістеріне баса назар аудару керек,  ал дедуктивті 

әдісті біртіндеп қолдана отырып,  білім алушыларды  дайындап  барып жүзеге асырылады. 

Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ Хабаршысы

262

Математикалық тақырыптарды мазмұндау кезінде индуктивті және дедуктивті әдістер мәселесі сөзсіз, өз 

алдына қарастыруды қажет етеді, себебі ол кез-келген пәнді оқытуда қолданылып, негізі ретінде байланысқан. 

Соңғы  кездері  мүмкіндігіне  қарай  индуктивті  тәсілді  дедуктивті  әдіспен  алмастыруға  ұмтылатындар 

байқалады, ал мұндай ұмтылысқа мақсатты түрде бару дұрыс болмайды. 

Оқушыларға  жаңа  тәсілмен  таңдау  кезінде  жаңадан  сұрақтар  туындайды  (мысалы,  мазмұндаудың, 

түсіндірудің  индуктивтік  және  дедуктивтік  әдістер  таңдауда),  яғни  мұндай  жолдар,  білім  алушылардың 

мүмкіндіктері бойынша пәнді игеруі тез, жақсы және белсенді жүзеге асуы үшін, олардың қабылдау және 

ойлау қабілеттерінің ерекшеліктерінің дербестігі және әртүрлі жеке дара қабілеттеріне байланысты бірдей 

оқыту әдістерін қолдану кезінде үлкен қиындықтар туындайды. Бұл, шынында да, кез-келген пән бойынша 

оқыту кезінде туындайтын жалпы мәселе.

Математиканы  оқытуға  қатысты  спецификасы,  төменнен,  яғни  жекеден  жалпыға  (индуктивті);  келесі 

әдісі  жоғарыдан,  яғни  жалпыдан  жекеге    (дедуктивтік),  біріне-бірі  конструктивті.  Шынында  да,  барлық 

осы  айтылғандарды  ескеріп,  немесе  ескермей  лекциялар  курсын  жасауға  болады  немесе  баяндалатын 

материалдарды игеру тұрғысынан алғанда тиімді жақтарын қарастыратындай оқушылар үшін оқулық жазып 

шығаруға  да болады. Бірақ оның оқыту үдерісін ұйымдастыру кезінде маңызды себеп-салдары туралы да 

ешқашан ұмытпаған жөн. Әсіресе, оқытушы семинар сабақтарында студенттердің шағын топтарымен жұмыс 

жасаған  кезде,  студенттердің  жеке  дара  ерекшеліктерін  ескере  отырып  оқытуды  ұйымдастырғанда  үлкен 

мүмкіндік береді.

Мәселенің көрсетілген қиындықтарына қарамастан, яғни мұнда баяндалған материалдың әдістерін таңдау 

кезінде мақсатты түрде кейбір жалпы принциптерді айтуға болады. Ең алдымен, айтылатын негізгі түсініктер 

оқушылар үшін қарапайым болуына тырысу керек. Сонда оқушылар үшін таныс, қосымша қиындықтарсыз, 

түсініктер  туындайды,  шынында  да  негізгі  ұғымдарды  түсіндіру  үшін  елеусіз,  ал  тек  жалпы  жағдайдағы 

мазмұндауға ғана мүмкіндік беретін жағдай туғызамыз.

Мысалы, математикалық талдауды бірден метрикалық кеңістіктерде түсіндіруге болады, сонымен бірге 

мұнда уақыт бойынша едәуір ұтымды болады және лекциялар курсы логикалық анағұрлым тәуір шығады. 

Бірақ,  мұны  барлық  бөлімдеріне  пайдалануға  болмайды,  себебі  мұндай  лекциялар  курсын  тыңдау  үшін 

тыңдаушының  дайындығы жеткілікті дәрежеде болуы қажет. Шектер теориясы метрикалық (немесе тіпті 

топологиялық) кеңістікте түсіндіру, дұрыс бола қоймайды, себебі тыңдаушы үш өлшемді кеңістіктен басқа, 

әлі метрикалық кеңістіктің басқа да мысалдарымен әлі де таныспаған болуы мүмкін.

Басқа  метрикалық  кеңістіктердің  формальды  анықтамасы,  мысалы  функционалдық  анықтамасы,  бізге 

көмектеспейді,  өйткені  бұл  кеңістікке  әбден  үйрету  керек,  олар  табиғи  болуы  керек,  мақсатты  түсінуіміз 

керек  және  олардың  енгізудегі  пайдасын,  артықшылығын  білуіміз  керек,  мұның  барлығы  білімсіз  жерде 

мүмкін емес болады.

Сонымен бірге, бірқалыпты үзіліссіздік және анықталған интеграл ұғымдарын білмей тұрып маңызды 

функционалдың  кеңістікті  енгізе  алмайтынымызды,  ұмытпауымыз  керек.  Сондықтан  математикалық 

талдаудың негізін оқытуда бірден метрикалық кеңістікті бастап кетуіміз күтілетін нәтижеге жеткізе қоймайды. 

Метрикалық  кеңістік  ұғымына  дейін,  табиғи  түрде  өсу  керек.  Функция  ұғымының  өзі  өзгеше  жеткілікті 

мазмұнды ұғым, оның нүктесін функционалдың қасиеттері туралы жақсы түсініп алған дұрыс. Бір айнымалы 

функцияның  шегі  өте  маңызды,  әрі  қажетті  ұғым,  оны  дербес  жағдай  ретінде  фильтр  ұғымының  бірден 

қарастыру, тыңдаушының шек туралы ұғымды түсіну кезінде қиындықтарға ұшыратады. Сонымен қатар шек 

және интегралдық қосынды ұғымынан кейін фильтр ұғымының пайда болуы шынында да заңды әрі қалыпты 

жағдай.  Өлшенетін  функциялар  теорияның  негізінде  немесе  сатылы  функциялардың,  яғни  сәйкес  сатылы 

фигуралардан  ауданына тең сызықты функционалының нормасына сәйкестендіріп  тұйықталу ретінде Лебег 

интегралы ұғымын конструктивті түрде бірден енгізуге болады.  Бірақ бұлай жасаған дұрыс  болмауы да 

мүмкін, себебі интеграл ұғымы өте анық, әрі түсінікті берілген кезіндегі Риман интегралы ұғып тастап кету 

дұрыс емес.

Бізге белгілі ұғымды жалпылау кезінде, тура осы мәселені мықты есте сақтаған жөн Фреше немесе Гато 

туындылары туралы айтқанда, осылардың кәдімгі туындымен байланысын көрсету керек. Сызықты алгебра 

бойынша  көп  өлшемді  кеңістікте  теоремаларды  дәлелдеуге,  алдымен  ол  теореманы  жазықтықта  және  үш 

өлшемді кеңістік үшін дәлелдеп алуымыз керек. Өйткені кейбір студенттер жалпы түрде дәлелдей алғанымен,  

нақты қарапайым мысалмен көрсете алмауы мүмкін.

Тізбектелген жалпылау ұғымы орын алатын материалды баяндау кезіндегі индуктивті әдістер оқушыларға 

жаңа  материалды  белсенді  әрі  жемісті  игеруге  ықпалын  тигізеді.  Міне,  сондықтан  да  индуктивті  әдістің 

дедуктивті әдістен артықшылығы деп түсінеді. Ал осы материалға бөлінген уақыт мәселесі бойынша алатын 

№ 3 (112) 2016

263

болсақ,  онда  бұл  лекция  сағаттарын  есептемеу  керек,  осы  материалды  игеруге  қанша  сағат  кетті  соны 

есептеуіміз керек, сонда ол индуктивті әдіспен өтілген сабаққа қарағанда дедуктивті әдіспен өтілген сабақ 

көп сағат кетуі мүмкін.

Өкінішке  орай,  математиканың  материалын  жоғарыдан  келгендей  етіп,  формальды  түрде,  абстракт 

әркімнің ойлап тапқанындай түсініксіз тілде ұғымдармен түсіндіретін математика мұғалім-оқутушыларымыз 

да жеткілікті. Негізінен, бұл материалды баяндауда уақыт бойынша үнемді береді, бірақ, жоспар бойынша, 

материалды белсенді игеру тұрғысынан алғанда өзін-өзі ақталмайды.

Нақты немесе абстрактылы қарастырылатын объектілер сипаты,  оқушылардың математикалық білімнің 

деңгейіне  шартты  түрде  байланысты  болады.  Мысалы,  дербес  туындылы  дифференциалдық  теңдеулердің 

гидродинамика курсында ғана  кездестірген студенттер үшін Лаплас теңдеуі үшін әртүрлі шеттік есептер 

және гармоникалық функциялардың жалпы қасиеттері тақырыптарын оқыту нақтыдан абстрактылы ұғымға 

өту болып есептеледі. Дифференциалдық немесе псевдодифференциалдық операторлардың жалпы теориясы 

ұғымын  білген  білім  алушы  үшін  Лаплас  теңдеуі  нақты  мысал  бола  алады.  Осы  сияқты,  операторлар  өз 

кезегінде нақты мысалдардың бірі бола алады. Бірақ жаңа ұғымды, жаңа жалпы теориясы баяндау кезінде кез 

келген деңгейінде нақты мысалдарын көрнекі түсіндіруіне, көп мысалдарды талдауға, дербес жағдайларда 

қарастырып талдауға уақыт қажет болуы мүмкін. Осы шарттарды орындау барысында дедуктивті әдістің де 

өз жетістіктері бар. 

Әдістеме туралы үзілді-кесілді түрде айтылған әрбір тұжырымды түкке тұрғысыз сандырақ жағдайына 

дейін  жеткізуге  болатынын  есте  сақтау  керек.  Бұл  индуктивті  әдістің  дедуктивті  әдістен  артықшылығын 

көрсетеді. Кейде осы артықшылық ретінде, қандай да бір математикалық ұғымды түсіндірмес бұрын, осы 

ұғымның шығу тарихына және оның дамуы туралы оқушыларға баяндап болған  соң енгізу де қажет деп 

есептеледі. Көбінесе, бұл әрине, ақталмай қалып жатады, уақытты босқа  жіберу болып та табылады. Заманауи 

білім алушы математикалық ұғымдарды оның пайда болу тарихына тоқталмай-ақ, психологиялық тұрғыдан, 

әрі  өз  білім  деңгейі  бойынша  да  жеткілікті  дәрежеде  дайындалған  тікелей  қабылдауға  дайын.  Шынында 

да,  тарихи  саяхаттар  білім  берушілік  тұрғысынан  алып  қарағанда  өте  пайдалы,      баяндауды  жандандыру 

мақсатында осының барлығы жаңа материалды жоғары деңгейде игеруге пайдасын тигізеді.  

 

жүктеу/скачать 17,93 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: