Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл
жүктеу/скачать 16,21 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Глава 3 ■Ч-- i § 1. П ростейш ие неопределенны е интегралы
| УТ
' откуда F = Р ис. 60 к sin ¥>+cos if Исследовав функцию F(ip) на экстремум, находим, что при ip = arctg к величина силы F будет наименьшей. ► 204. В чашку, имеющую форму полушара радиуса а, опущен стержень длины I > 2а. Нантн положение равновесия стержня. ■4 Найдем потенциальную энергию П стержня относительно дна чашки. Имеем П = tngh, где h = j sin ip -f у — высота центра тяжести стержня относительно дна чашки (рис. 61). Далее, так как tg ip = = \ J f z f , то получаем х = —a cos lip. Использовав уравнение полуокружности, находим, что у = а ( 1 — sin 2 ip). Итак, П = mg sin ip -f а ( 1 — sin 2tp)j. Поскольку стержень стре мится занять положение с минимумом потенциальной энергии, то необходимо найти ipo, при котором достигается Пт |п. Имеем Рис. 61 COS ip o — l + VI 2 + 128а2 16а Так как cos ip ^ 1 , то равновесие возможно только для I ^ 4а; при I > 4а равновесие невоз можно. ► Глава 3 '■Ч-- i < 5 Неопределенный интеграл § 1. П ростейш ие неопределенны е интегралы 1.1. О пределение неопределенного и н теграла. О п р е д е л е н и е . Функция F : X —* R, X С R, называется первообразной или п р и м и т и в н о й функции / : X —* R, если функция F непрерывна на X и имеет производную, равную /( х ) во всех точках интервала X , за исключением счетной его части. " “* Если функция F имеет производную, равную /( х ) в каждой точке интервала X , то функ ция F называется точной первообразной или точной примитивной функции / . Совокупность всех первообразных функции / на интервале называется неопределен ным интегралом от функции / и обозначается символом J f ( x ) d x . Если F — любая перво образная функции / на интервале X , то .. <>'.. ..._, J f ( x ) d x = F(x) + C, где С — произвольная постоянная. жүктеу/скачать 16,21 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|