Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы

жүктеу/скачать 6,43 Mb.

бет	1/37
Дата	20.12.2022
өлшемі	6,43 Mb.
	#58329

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37

ҚОСТАНАЙ МЕМЛЕКЕТТІК ПЕДАГОГИКАЛЫҚ ИНСТИТУТЫ
Жаратылыстану-математика факультеті
Физика-математикалық және жалпы техникалық пәндер кафедрасы
Асқанбаева Ғ.Б.
Дифференциалдық геометриядан
есептер жинағы

Оқу құралы

Қостанай
2016

ӘОЖ 514.7(075.8)
КБЖ 22.151 я73
А 88

Құрастырушы:

Асқанбаева Ғ.Б. – физика-математикалық және жалпы техникалық пәндер кафедрасының аға оқытушысы

Сын пікір берушілер:

Ысмағұл Р.С. – ф-м.ғ. кандидаты (А. Байтұрсынов атындағы ҚМУ, информатика және математика кафедрасының доценті)
Калжанов М.У. – ф-м.ғ. кандидаты (ҚМПИ, информатика және компьютерлік технологиялар кафедрасының доценті)

А 88	Асқанбаева Ғ.Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы: оқу құралы / Ғ.Б. Асқанбаева. – Қостанай, 2016. – 99 б.

ISBN 978-601-7839-51-2
Оқу құралында дифференциалдық геометрияның қисықтар және беттер теориясы қарастырылған. Пәннің әрбір тарауы үшін қысқаша теориялық мәліметтермен қоса, есептер және олардың шешу жолдары көрсетілген. Студенттерге өз білімдерін тексеру үшін тест тапсырмалары, өздік тапсырмалар ұсынылған.
Оқу құралы 5В010900-Математика мамандығы бойынша оқитын студенттерге арналған.
ӘОЖ 514.7(075.8)
КБЖ 22.151 я73

Қостанай мемлекеттік педагогикалық институтының

ғылыми кеңесінің шешімімен баспаға ұсынылады

ISBN 978-601-7839-51-2

МАЗМҰНЫ

КІРІСПЕ............................................................................................................			4
I	ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ.......................................................................		5
	1.1	Скаляр аргументке тәуелді вектор-функция...................................	5
	1.2	Қисықтың әртүрлі берілу тәсілдері..................................................	7
	1.3	Қисыққа жүргізілген жанама және нормаль...................................	10
	1.4	Ерекше нүктелер................................................................................	16
	1.5	Жазық қисықтар үйірі........................................................................	21
	1.6	Доғаның ұзындығы............................................................................	22
	1.7	Жазық қисықтың эволютасы............................................................	25
	1.8	Қисықтың ілесуші үшжағы. Френе формулалары..........................	28
	1.9	Қисықтың қисықтығы мен бұралуы.................................................	37
II	БЕТТЕР ТЕОРИЯСЫ................................................................................		43
	2.1	Бет түсінігі. Бетке жүргізілген жанама жазықтық пен нормаль....	43
	2.2	Беттің бірінші квадраттық формасы................................................	47
	2.3	Беттің екінші квадраттық формасы..................................................	52
	2.4	Қисықтық сызықтары........................................................................	57
ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ БОЙЫНША №1 ӨЗДІК ТАПСЫРМАЛАР.....			62
БЕТТЕР ТЕОРИЯСЫ БОЙЫНША №2 ӨЗДІК ТАПСЫРМАЛАР.............			65
ӨЗІН-ӨЗІ ТЕКСЕРУГЕ АРНАЛҒАН ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ............. ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫНЫҢ ЖАУАПТАРЫ..........................................			67 84
ЖАУАПТАР.....................................................................................................			85
ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ....................................................			100

КІРІСПЕ
Дифференциалдық геометрия – геометрияның геометриялық бейнелерді математикалық талдау тәсілімен зерттейтін бөлімі. Дифференциалдық геометрияда алдымен қисықтар мен беттердің шектеусіз аз үйірлерінің қасиеттері айқындалады, содан кейін қисық пен беттің тұтас тұлғасындағы ерекшеліктері анықталады. Дифференциалдық геометрия математикалық талдаумен тығыз байланысты және онымен қатар дамып келді. Математикалық талдаудың кейбір түсініктері геометрияға байланысты шыққан. Мысалы, туынды түсінігі жанама түсінігінен, интеграл түсінігі аудан және көлем түсініктеріне байланысты шыққан. Дифференциалдық геометрияның шығу кезеңі ХҮІІ ғасыр деп есептелінеді және де оның шығу тарихы Л. Эйлер, Г. Монж есімдерімен байланысты. 1759 жылы «Анализдың геометрияға қосымшасы» атты Г. Монждың беттер теориясы бойынша шығармасы шықты.

1827 жылы К. Гаусс «Қисықтар мен беттер туралы жалпы зерттеулер» атты еңбегін жарыққа шығарды. Бұл еңбегінде ол беттер теориясының негізін салып берді. Осы кезеңнен бастап, дифференциалдық геометрия математикалық талдаудың қосымша саласы емес, жеке ғылым болып дами бастады.
Ал 1826 жылы Н.И.Лобачевскийдің евклидті емес геометрияны ашуы, бүкіл геометрияның дамуынада үлкен роль атқарды.
Дифференциалдық геометрияның зерттеу аппараты ретінде дифференциалдық есептеулер қолданылады. Геометриялық объектілер ретінде қисықтар мен беттер қарастырылады. Осы объектілерді ақырсыз кішкене бөліктерде зерттеу қисықты түзу, беттің бөлігін жазықтық ретінде қарастыруға мүмкіндік береді.
Аталған оқу құралында дифференциалдық геометрияның негізгі бөлімдері бойынша, атап айтқанда қисықтар және беттер теориясы бойынша үш жүзден артық жаттығулар мен есептер келтірілген. Әр параграфтың басында қысқаша теориялық мәліметтер беріліп, есептердің шығару жолдары көрсетілген. Студенттерге өз білімдерін тексеру үшін тест тапсырмалары, өздік тапсырмалар ұсынылған. Тест тапсырмалары жауаптармен қамтамасыз етілген.
Әдістемелік құралдың соңында әрбір есепке жауаптар берілген. Қиындығы жоғары есептердің шешу жолдары, ал кейбір есептерді шешу үшін нұсқаулар келтірілген.
«Дифференциалдық геометриядан есептер жинағын» осы пәнді игеруге арналған оқу құралы ретінде қолдануға болады. Оқу құралы 5В010900- Математика мамандығы бойынша оқитын студенттерге арналған.

I ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ

жүктеу/скачать 6,43 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 37